Which is the simplified form of ( (a+b)^2+(a-b)^2 )?( (a+b)^2+(a-b)^2 ) का सरल रूप कौन-सा है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (2a^2+2b^2)(2a^2+2b^2)
The direct answer is option D, \(2a^2+2b^2\). Start with the two standard identities: \((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\) and \((a-b)^2=a^2-2ab+b^2\). Add them carefully: \(a^2+2ab+b^2+a^2-2ab+b^2\). The middle terms \(+2ab\) and \(-2ab\) cancel, leaving \(2a^2+2b^2\). Option A, \(4ab\), is not the sum; it is related to the difference of the two squares. Option B, \(2ab\), contains only the middle-term part and misses both square terms. Option C, \(a^2+b^2\), forgets that each square term occurs twice. Option D includes both doubled square terms and is correct. This identity is useful because expansion becomes quick and orderly. Memory cue: adding the plus-square and minus-square makes the middle terms disappear.सीधा उत्तर विकल्प D, \(2a^2+2b^2\), है। दो मूल सर्वसमिकाएँ लिखें: \((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\) और \((a-b)^2=a^2-2ab+b^2\)। अब दोनों को जोड़ें: \(a^2+2ab+b^2+a^2-2ab+b^2\)। बीच के पद \(+2ab\) और \(-2ab\) एक-दूसरे को काट देते हैं। बचता है \(2a^2+2b^2\)। विकल्प A, \(4ab\), इस योग का परिणाम नहीं है; यह दोनों वर्गों के अंतर से जुड़ा पद है। विकल्प B, \(2ab\), केवल बीच के पद को दिखाता है और वर्ग वाले पद छोड़ देता है। विकल्प C, \(a^2+b^2\), में यह गलती है कि प्रत्येक वर्ग पद दो बार आया है। विकल्प D दोनों वर्ग पदों को सही ढंग से दो गुना करता है। याद रखने की बात: दो वर्गों को जोड़ने पर बीच के विपरीत चिह्न वाले पद कट जाते हैं।
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