What is the value of ( (x+5)^2-(x-5)^2 )?( (x+5)^2-(x-5)^2 ) का मान क्या होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (20x)(20x)
Use the difference-of-squares identity \\( (u+v)^2-(u-v)^2=4uv\\). In this expression, \\(u=x\\) and \\(v=5\\). Hence the value is \\(4(x)(5)=20x\\). Direct expansion gives \\(x^2+10x+25-(x^2-10x+25)\\); the equal square and constant terms cancel, leaving \\(20x\\). Both methods confirm the same result.
Therefore option C is correct. Option A, \\(10x\\), keeps only one of the two linear contributions, while option B incorrectly treats the expression as a product involving 25x. Option D ignores the variable terms and is not obtained by the identity. Recognising the plus-minus square pattern makes the calculation quick and reduces sign errors.यहाँ वर्गों के अंतर की पहचान \\( (u+v)^2-(u-v)^2=4uv\\) लागू होती है। इस प्रश्न में \\(u=x\\) और \\(v=5\\) हैं। इसलिए मान \\(4(x)(5)=20x\\) होगा। सीधे विस्तार करने पर \\(x^2+10x+25-(x^2-10x+25)\\) मिलता है। दोनों \\(x^2\\) और स्थिर पद आपस में कट जाते हैं तथा \\(10x+10x=20x\\) बचता है।
अतः विकल्प C सही है। विकल्प A में दो रैखिक पदों में से केवल एक को लिया गया है। विकल्प B और D इस पहचान से प्राप्त नहीं होते और चर वाले पदों को सही तरह नहीं संभालते। जब दो वर्गों में एक ही पहला पद और विपरीत चिह्न वाला दूसरा पद हो, तो \\(4uv\\) वाली पहचान तुरंत लगाई जा सकती है।
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