A tile model has x², two 3x rectangles, and a small square of area 9. What is the side of the complete square?एक टाइल मॉडल में x² क्षेत्रफल वाली टाइल, 3x क्षेत्रफल वाले दो आयत और 9 क्षेत्रफल वाला एक छोटा वर्ग है। पूरे वर्ग की भुजा क्या होगी?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: x+3x+3
The correct answer is B: x+3. The x² tile is a square whose side is x, because x×x=x². The small square has area 9, so its side is 3, because 3×3=9. Each 3x rectangle can be formed with side lengths x and 3. When the x² square, the two 3x rectangles, and the 3×3 square are arranged together, they make a larger square with side x+3. Check the total area: x²+3x+3x+9=x²+6x+9=(x+3)². Option A uses 9 as a side instead of recognising that 9 is an area. Option C would produce (x−3)²=x²−6x+9, with a negative middle term. Option D does not produce the given tile areas. Memory cue: the constant corner area 9 has side √9=3, not 9.सही उत्तर B है: x+3। x² वाली टाइल एक वर्ग है जिसकी भुजा x है, क्योंकि x×x=x²। छोटे वर्ग का क्षेत्रफल 9 है, इसलिए उसकी भुजा 3 होगी, क्योंकि 3×3=9। 3x क्षेत्रफल वाले प्रत्येक आयत की भुजाएँ x और 3 हो सकती हैं। जब x² वाला वर्ग, दो 3x आयत और 3×3 वाला छोटा वर्ग सही ढंग से जोड़े जाते हैं, तो एक बड़ा वर्ग बनता है जिसकी भुजा x+3 है। कुल क्षेत्रफल जाँचें: x²+3x+3x+9=x²+6x+9=(x+3)²। विकल्प A में 9 को भुजा मान लिया गया है, जबकि 9 क्षेत्रफल है। विकल्प C से (x−3)²=x²−6x+9 मिलेगा, इसलिए मध्य पद का चिह्न गलत होगा। विकल्प D दिए गए भागों से मेल नहीं खाता। याद रखें: छोटे वर्ग का क्षेत्रफल 9 हो तो उसकी भुजा √9=3 होती है, 9 नहीं।
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