Which expression can be arranged as a complete square in an algebra-tile model?बीजगणितीय टाइलों के मॉडल में किस व्यंजक को पूर्ण वर्ग के रूप में व्यवस्थित किया जा सकता है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: x²+10x+25x²+10x+25
The direct answer is A: x²+10x+25. A trinomial is a perfect square when it has the form x²+2kx+k²=(x+k)². In option A, half of the middle coefficient 10 is 5, and 5²=25, exactly the constant term. Hence x²+10x+25=(x+5)². In an algebra-tile model, one x² tile, ten x-tiles, and twenty-five unit tiles can be arranged to make a square with side x+5. Option B fails because the constant would need to be 25, not 20. Option C fails because a middle coefficient of 5 would require a constant of (5/2)², not 25. Option D has no x-term, so it cannot form the indicated three-part square with side x plus a constant. Memory cue: halve the middle coefficient and square it; the result must equal the constant term.सीधा उत्तर A: x²+10x+25 है। पूर्ण वर्ग त्रिपद का रूप x²+2kx+k²=(x+k)² होता है। विकल्प A में मध्य पद का गुणांक 10 है; उसका आधा 5 है और 5²=25, जो स्थिर पद के बराबर है। इसलिए x²+10x+25=(x+5)²। बीजगणितीय टाइलों में एक x² टाइल, दस x-टाइलें और पच्चीस इकाई टाइलें मिलकर x+5 भुजा वाला वर्ग बना सकती हैं। विकल्प B में स्थिर पद 25 होना चाहिए था, 20 नहीं। विकल्प C में मध्य गुणांक 5 है, इसलिए आवश्यक स्थिर पद (5/2)² होता, 25 नहीं। विकल्प D में x वाला मध्य पद ही नहीं है, इसलिए यह इस प्रकार का पूर्ण वर्ग त्रिपद नहीं बनता। याद रखें: मध्य गुणांक को आधा करके उसका वर्ग करें; वही स्थिर पद होना चाहिए।
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