A tile model forms a rectangle for x^2 + px + 48. Its constant side parts are 6 and 8. What is p?एक टाइल मॉडल x^2 + px + 48 का आयत बनाता है। इसकी स्थिर भुजा के भाग 6 और 8 हैं। p का मान क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 1414
The correct answer is A: p = 14. The constant term 48 is obtained from the product of the two constant side parts: 6 × 8 = 48. In the rectangle model, the two mixed rectangular regions have areas 6x and 8x. Adding them gives the middle term 6x + 8x = 14x. Comparing this with px shows that p = 14. Option B is the product 6 × 8, so it gives the constant term, not the coefficient of x. Option C is not the sum or product required by the model and does not produce the middle term. Option D doubles the correct sum; it would count the two mixed regions more than once. The factorized form is (x + 6)(x + 8) = x^2 + 14x + 48, which confirms the result. Memory cue: in (x + r)(x + s), the constant term is rs and the x-coefficient is r + s.सही उत्तर A है: p = 14। आयत मॉडल में स्थिर पद 48, दोनों स्थिर भुजा-भागों के गुणनफल से आता है: 6 × 8 = 48। दो मिश्रित आयतों के क्षेत्रफल 6x और 8x होंगे। इन्हें जोड़ने पर मध्य पद 6x + 8x = 14x मिलता है। इसे px से तुलना करने पर p = 14 प्राप्त होता है। विकल्प B, 48, केवल 6 × 8 का गुणनफल है, इसलिए वह स्थिर पद है, x का गुणांक नहीं। विकल्प C न तो आवश्यक योग है और न गुणनफल, इसलिए उससे सही मध्य पद नहीं बनता। विकल्प D सही योग का दुगुना है; इसमें मिश्रित क्षेत्रों को दोबारा गिन लिया गया है। गुणनखंडित रूप (x + 6)(x + 8) = x^2 + 14x + 48 लिखकर भी उत्तर की पुष्टि होती है। याद रखें: (x + r)(x + s) में स्थिर पद rs और x का गुणांक r + s होता है।
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