A tile model p² + 18p + 81 forms a perfect square. If the middle part consists of two equal rectangles, what is the area of each rectangle?टाइल मॉडल p² + 18p + 81 एक पूर्ण वर्ग बनाता है। यदि बीच का भाग दो समान आयतों से बना है, तो प्रत्येक आयत का क्षेत्रफल क्या होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 9p9p
The correct answer is A: 9p. First recognize p² + 18p + 81 as (p + 9)², because p² + 2(p)(9) + 9² = p² + 18p + 81. In the tile model, the middle term 18p is split into two equal rectangular pieces. Therefore each rectangle has area 18p ÷ 2 = 9p. Option B is the total area of both middle rectangles, not the area of one. Option C incorrectly combines the constant 81 with p. Option D is a side length of the completed square, not an area. The visual meaning of 2ab is important: it represents two rectangles, each with area ab. Here a = p and b = 9, so each is 9p. Memory cue: divide the middle term by two when the model has two equal middle rectangles.सही उत्तर A: 9p। पहले पहचानें कि p² + 18p + 81 = (p + 9)² है, क्योंकि p² + 2(p)(9) + 9² = p² + 18p + 81। टाइल मॉडल में मध्य पद 18p दो समान आयतों में बाँटा गया है। इसलिए प्रत्येक आयत का क्षेत्रफल 18p ÷ 2 = 9p होगा। B दोनों मध्य आयतों का संयुक्त क्षेत्रफल है, एक आयत का नहीं। C में स्थिर संख्या 81 को गलत ढंग से p से जोड़ा गया है। D पूर्ण वर्ग की भुजा p + 9 है, क्षेत्रफल नहीं। 2ab का दृश्य अर्थ समझना जरूरी है: यह दो आयतों को दर्शाता है और प्रत्येक का क्षेत्रफल ab होता है। यहाँ a = p तथा b = 9 हैं, इसलिए प्रत्येक आयत 9p का है। याद रखें: दो समान मध्य आयत हों तो मध्य पद को 2 से विभाजित करें।
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