In a tile model, the expression a² − b² must be rearranged into a rectangle. Which step is correct?टाइल मॉडल में a² − b² को एक आयत के रूप में पुनर्व्यवस्थित करना है। निम्नलिखित में से कौन-सा कदम सही है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Arrange the remaining pieces into a rectangle with side lengths (a − b) and (a + b).Arrange the remaining pieces into a rectangle with side lengths (a − b) and (a + b).
The correct answer is A. The expression a² − b² means the area of a square of side a after a square of side b has been removed. The remaining pieces can be cut or rearranged without changing their total area. They fit together to form a rectangle whose side lengths are a − b and a + b. Therefore, a² − b² = (a − b)(a + b). Option A describes the essential rearrangement step and preserves the area. Option B adds area instead of representing subtraction, so it changes the original expression. Option C is not the general rearrangement needed and may not produce the required factors. Option D adds the two square areas, giving a² + b² rather than their difference. Memory cue: difference of squares becomes a rectangle with “difference” and “sum” as its sides.सही उत्तर A है। a² − b² का अर्थ है a भुजा वाले बड़े वर्ग के क्षेत्रफल में से b भुजा वाले छोटे वर्ग का क्षेत्रफल घटाना। बचे हुए टुकड़ों को काटकर या बिना क्षेत्रफल बदले पुनः सजाकर एक आयत बनाया जा सकता है। इस आयत की भुजाएँ (a − b) और (a + b) होती हैं। इसलिए a² − b² = (a − b)(a + b)। विकल्प A इसी सही पुनर्विन्यास को बताता है और कुल क्षेत्रफल को अपरिवर्तित रखता है। विकल्प B छोटे वर्ग का क्षेत्रफल दो बार जोड़ता है, इसलिए घटाव का अर्थ बदल जाता है। विकल्प C सामान्य रूप से आवश्यक पुनर्विन्यास नहीं है और सही गुणनखंडों की गारंटी नहीं देता। विकल्प D दोनों वर्गों के क्षेत्रफल जोड़ता है, जिससे a² + b² बनेगा, a² − b² नहीं। याद रखें: वर्गों के अंतर में आयत की भुजाएँ ‘अंतर’ और ‘योग’ होती हैं।
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