How many x-rectangle tiles appear in a square with side (x+1)?(x+1) भुजा वाले वर्ग में x क्षेत्रफल वाली कितनी आयताकार टाइलें आती हैं?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 22
Direct answer: Option A, two tiles. A square with side x+1 can be divided by marking lengths x and 1 along both directions. Its area is (x+1)². Multiplying the side lengths gives x²+2x+1. In the visual model, x² is one large square, 1 is one unit square, and the middle term 2x is formed by two rectangles: one has dimensions x by 1 across the top, and the other has dimensions 1 by x along the side. Therefore there are exactly two x-rectangle tiles. B counts only one direction and misses the second rectangle. C has no matching term in the expansion. D would produce a middle contribution of 4x, not 2x. Memory cue: in a square model, the two crosswise strips are equal, so the x contribution is doubled.सीधा उत्तर: विकल्प A, अर्थात दो टाइलें। x+1 भुजा वाले वर्ग की प्रत्येक दिशा को x और 1 भागों में बाँटें। इसका क्षेत्रफल (x+1)² होगा। गुणा करने पर x²+2x+1 मिलता है। दृश्य मॉडल में x² एक बड़े वर्ग का क्षेत्रफल है, 1 एक इकाई वर्ग का क्षेत्रफल है, और बीच का पद 2x दो आयतों से बनता है। एक आयत की भुजाएँ x और 1 हैं और वह ऊपर की पट्टी में है; दूसरा भी x और 1 भुजाओं वाला है और बगल की पट्टी में है। इसलिए x-क्षेत्रफल वाली ठीक दो आयताकार टाइलें आती हैं। B केवल एक आयत गिनता है। C का विस्तार में कोई आधार नहीं है। D लेने पर मध्य पद 4x होता। याद रखें: वर्ग में ऐसी दो समान पट्टियाँ होती हैं।
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