A teacher showed (a+4)(a−4) using tiles. If the a² tile remains and the 16 tile is removed, what is the correct identity?एक शिक्षक ने (a+4)(a−4) को टाइलों से दिखाया। यदि a² की टाइल बची और 16 की टाइल हट गई, तो सही सर्वसमिका क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (a+4)(a−4)=a²−16(a+4)(a−4)=a²−16
The correct answer is A. This product has the form (u+v)(u−v), so use the difference-of-squares identity (u+v)(u−v)=u²−v². Here u=a and v=4, giving (a+4)(a−4)=a²−4²=a²−16. The tile model says the positive a² region remains while a square of side 4, and therefore area 16, is removed. Option B has the wrong sign because the 16-area tile is subtracted, not added. Option C is the expansion of (a−4)², which contains a −8a term and is a different product. Option D is the expansion of (a+4)², not the product of a sum and a difference. In the tile picture, the +4 and −4 rectangular parts cancel. Memory cue: same first term with opposite second signs means first square minus second square.सही उत्तर A है। यह गुणनफल (u+v)(u−v) के रूप में है, इसलिए वर्गों के अंतर की पहचान (u+v)(u−v)=u²−v² लगाएँ। यहाँ u=a और v=4 हैं, अतः (a+4)(a−4)=a²−4²=a²−16। टाइल मॉडल भी यही दिखाता है: a² का धनात्मक भाग बचा रहता है, जबकि भुजा 4 और क्षेत्रफल 4×4=16 वाला वर्ग हटा दिया जाता है। B में चिह्न गलत है, क्योंकि 16 का भाग जोड़ा नहीं बल्कि घटाया गया है। C, (a−4)² के विस्तार से संबंधित है और उसमें −8a मध्य पद आता है। D, (a+4)² का विस्तार है। दिए गए गुणनफल में +4 और −4 से बनने वाले आयताकार भाग एक-दूसरे को काट देते हैं। याद रखें: समान पहला पद और विपरीत दूसरा पद हो तो पहले वर्ग में से दूसरे वर्ग को घटाते हैं।
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