Class 12 Mathematics Relations and Functions Symmetric relation Hard Level 12

निम्न में से कौन सा संबंध \(A=\{1,2,3\}\) पर सममित है लेकिन संक्रामक नहीं है?

Which of the following relations on \(A=\{1,2,3\}\) is symmetric but not transitive?

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Correct Answer

A. ({(1,2),(2,1)})

Step 1

Concept

The option contains both ((1,2)) and ((2,1)), so it is symmetric.

Step 2

Why this answer is correct

But ((1,2)) and ((2,1)) would require ((1,1)) for transitivity, which is absent.

Step 3

Exam Tip

Symmetry and transitivity are different properties; reverse pairs do not automatically give transitivity. चरण 1: विकल्प में ((1,2)) और ((2,1)) दोनों हैं, इसलिए यह सममित है। चरण 2: लेकिन ((1,2)) और ((2,1)) से संक्रामकता के लिए ((1,1)) चाहिए, जो नहीं है। चरण 3: सममिति और संक्रामकता अलग गुण हैं; उल्टे युग्म होने से संक्रामकता अपने आप नहीं मिलती।

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

निम्न में से कौन सा संबंध \(A=\{1,2,3\}\) पर सममित है लेकिन संक्रामक नहीं है? / Which of the following relations on \(A=\{1,2,3\}\) is symmetric but not transitive?

Correct Answer: A. ({(1,2),(2,1)}). Explanation: चरण 1: विकल्प में ((1,2)) और ((2,1)) दोनों हैं, इसलिए यह सममित है। चरण 2: लेकिन ((1,2)) और ((2,1)) से संक्रामकता के लिए ((1,1)) चाहिए, जो नहीं है। चरण 3: सममिति और संक्रामकता अलग गुण हैं; उल्टे युग्म होने से संक्रामकता अपने आप नहीं मिलती। / Step 1: The option contains both ((1,2)) and ((2,1)), so it is symmetric. Step 2: But ((1,2)) and ((2,1)) would require ((1,1)) for transitivity, which is absent. Step 3: Symmetry and transitivity are different properties; reverse pairs do not automatically give transitivity.

Which concept should I revise for this Mathematics MCQ?

The option contains both ((1,2)) and ((2,1)), so it is symmetric.

What exam hint can help solve this Mathematics question?

Symmetry and transitivity are different properties; reverse pairs do not automatically give transitivity. चरण 1: विकल्प में ((1,2)) और ((2,1)) दोनों हैं, इसलिए यह सममित है। चरण 2: लेकिन ((1,2)) और ((2,1)) से संक्रामकता के लिए ((1,1)) चाहिए, जो नहीं है। चरण 3: सममिति और संक्रामकता अलग गुण हैं; उल्टे युग्म होने से संक्रामकता अपने आप नहीं मिलती।