समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर सममित संबंधों की संख्या कितनी होगी?

Correct Answer: A. \(2^{10}\). Explanation: चरण 1: (n) अवयवों वाले समुच्चय पर सममित संबंधों की संख्या \(2^{\frac{n(n+1)}{2}}\) होती है। चरण 2: (n=4) रखने पर \(2^{\frac{4(5)}{2}}=2^{10}\) मिलता है। चरण 3: \(A\times A\) के कुल युग्म और सममित संबंधों की संख्या अलग-अलग होती है, इन्हें न मिलाएँ। / Step 1: The number of symmetric relations on a set with (n) elements is \(2^{\frac{n(n+1)}{2}}\). Step 2: For (n=4), this becomes \(2^{\frac{4(5)}{2}}=2^{10}\). Step 3: Do not confuse the total number of pairs in \(A\times A\) with the count of symmetric relations.

The number of symmetric relations on a set with (n) elements is \(2^{\frac{n(n+1)}{2}}\).

Do not confuse the total number of pairs in \(A\times A\) with the count of symmetric relations. चरण 1: (n) अवयवों वाले समुच्चय पर सममित संबंधों की संख्या \(2^{\frac{n(n+1)}{2}}\) होती है। चरण 2: (n=4) रखने पर \(2^{\frac{4(5)}{2}}=2^{10}\) मिलता है। चरण 3: \(A\times A\) के कुल युग्म और सममित संबंधों की संख्या अलग-अलग होती है, इन्हें न मिलाएँ।