Class 12 Mathematics Relations and Functions One-one function Expert Level 22

फलन \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) को (f(x)=x+1) यदि (x<0) और (f(x)=x-2) यदि \(x\ge0\) से परिभाषित किया गया है। सही कथन क्या है?

The function \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) is defined by (f(x)=x+1) if (x<0) and (f(x)=x-2) if \(x\ge0\). What is the correct statement?

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Correct Answer

D. (f) एक-एक नहीं है क्योंकि दो भागों के परास मिलते हैं(f) is not one-one because the ranges of the two pieces overlap

Step 1

Concept

In a piecewise function check the ranges of different pieces.

Step 2

Why this answer is correct

(f\left\(-\frac{1}{2}\right\)=\frac{1}{2}) and (f\left\(\frac{1}{\sqrt{2}}\right\)=\frac{1}{2}), while the inputs are different.

Step 3

Exam Tip

Same value from different pieces breaks injectivity. चरण 1: टुकड़ों में दिए फलन में अलग-अलग भागों के परास देखें। चरण 2: (f\left\(-\frac{1}{2}\right\)=\frac{1}{2}) और (f\left\(\frac{1}{\sqrt{2}}\right\)=\frac{1}{2}), जबकि दोनों आगत अलग हैं। चरण 3: अलग भागों से समान मान मिलना एक-एकता को तोड़ देता है।

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फलन \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) को (f(x)=x+1) यदि (x<0) और (f(x)=x-2) यदि \(x\ge0\) से परिभाषित किया गया है। सही कथन क्या है? / The function \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) is defined by (f(x)=x+1) if (x<0) and (f(x)=x-2) if \(x\ge0\). What is the correct statement?

Correct Answer: D. (f) एक-एक नहीं है क्योंकि दो भागों के परास मिलते हैं / (f) is not one-one because the ranges of the two pieces overlap. Explanation: चरण 1: टुकड़ों में दिए फलन में अलग-अलग भागों के परास देखें। चरण 2: (f\left\(-\frac{1}{2}\right\)=\frac{1}{2}) और (f\left\(\frac{1}{\sqrt{2}}\right\)=\frac{1}{2}), जबकि दोनों आगत अलग हैं। चरण 3: अलग भागों से समान मान मिलना एक-एकता को तोड़ देता है। / Step 1: In a piecewise function check the ranges of different pieces. Step 2: (f\left\(-\frac{1}{2}\right\)=\frac{1}{2}) and (f\left\(\frac{1}{\sqrt{2}}\right\)=\frac{1}{2}), while the inputs are different. Step 3: Same value from different pieces breaks injectivity.

Which concept should I revise for this Mathematics MCQ?

In a piecewise function check the ranges of different pieces.

What exam hint can help solve this Mathematics question?

Same value from different pieces breaks injectivity. चरण 1: टुकड़ों में दिए फलन में अलग-अलग भागों के परास देखें। चरण 2: (f\left\(-\frac{1}{2}\right\)=\frac{1}{2}) और (f\left\(\frac{1}{\sqrt{2}}\right\)=\frac{1}{2}), जबकि दोनों आगत अलग हैं। चरण 3: अलग भागों से समान मान मिलना एक-एकता को तोड़ देता है।