Class 12 Mathematics Relations and Functions Relations Hard Level 1

पूर्णांकों के समुच्चय पर संबंध (R) इस प्रकार है कि (aRb) तभी जब (a-b) संख्या (5) से विभाज्य हो। यह संबंध कैसा है?

On the set of integers, relation (R) is defined by (aRb) if (a-b) is divisible by (5). What type of relation is it?

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Correct Answer

A. समतुल्यता संबंधequivalence relation

Step 1

Concept

(a-a=0) is divisible by (5), so the relation is reflexive.

Step 2

Why this answer is correct

If (a-b) is divisible by (5), then (b-a) is also divisible by (5), and adding two such differences gives transitivity.

Step 3

Exam Tip

Remainder-based relations often form equivalence relations. चरण 1: (a-a=0) संख्या (5) से विभाज्य है, इसलिए संबंध प्रतिवर्ती है। चरण 2: यदि (a-b) विभाज्य है तो (b-a) भी विभाज्य है, और दो ऐसे अंतर जोड़ने पर संक्रामकता मिलती है। चरण 3: शेषफल वाले संबंधों में अक्सर समतुल्यता बनती है।

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

पूर्णांकों के समुच्चय पर संबंध (R) इस प्रकार है कि (aRb) तभी जब (a-b) संख्या (5) से विभाज्य हो। यह संबंध कैसा है? / On the set of integers, relation (R) is defined by (aRb) if (a-b) is divisible by (5). What type of relation is it?

Correct Answer: A. समतुल्यता संबंध / equivalence relation. Explanation: चरण 1: (a-a=0) संख्या (5) से विभाज्य है, इसलिए संबंध प्रतिवर्ती है। चरण 2: यदि (a-b) विभाज्य है तो (b-a) भी विभाज्य है, और दो ऐसे अंतर जोड़ने पर संक्रामकता मिलती है। चरण 3: शेषफल वाले संबंधों में अक्सर समतुल्यता बनती है। / Step 1: (a-a=0) is divisible by (5), so the relation is reflexive. Step 2: If (a-b) is divisible by (5), then (b-a) is also divisible by (5), and adding two such differences gives transitivity. Step 3: Remainder-based relations often form equivalence relations.

Which concept should I revise for this Mathematics MCQ?

(a-a=0) is divisible by (5), so the relation is reflexive.

What exam hint can help solve this Mathematics question?

Remainder-based relations often form equivalence relations. चरण 1: (a-a=0) संख्या (5) से विभाज्य है, इसलिए संबंध प्रतिवर्ती है। चरण 2: यदि (a-b) विभाज्य है तो (b-a) भी विभाज्य है, और दो ऐसे अंतर जोड़ने पर संक्रामकता मिलती है। चरण 3: शेषफल वाले संबंधों में अक्सर समतुल्यता बनती है।