Class 12 Mathematics Relations and Functions Symmetric relation Medium Level 12

\(समुच्चय (A={1,2,3,4}) पर संबंध (R={(a,b):a+b\) सम है}) है। यह संबंध कैसा है?

\(On the set (A={1,2,3,4}), the relation (R={(a,b):a+b\) is even}) is defined. What type of relation is it with respect to symmetry?

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Correct Answer

A. सममितSymmetric

Step 1

Concept

If (a+b) is even, then (b+a) is also even because changing the order of addition does not change the sum.

Step 2

Why this answer is correct

So whenever \((a,b)\in R\), we also get \((b,a)\in R\).

Step 3

Exam Tip

If the condition remains unchanged after swapping (a) and (b), symmetry is usually satisfied. चरण 1: यदि (a+b) सम है, तो (b+a) भी सम होगा क्योंकि जोड़ का क्रम बदलने से योग नहीं बदलता। चरण 2: इसलिए \((a,b)\in R\) होने पर \((b,a)\in R\) भी होगा। चरण 3: जहाँ शर्त (a) और (b) को बदलने पर वही रहती है, वहाँ सममितता जल्दी जाँची जा सकती है।

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\(समुच्चय (A={1,2,3,4}) पर संबंध (R={(a,b):a+b\) सम है}) है। यह संबंध कैसा है? \(/ On the set (A={1,2,3,4}), the relation (R={(a,b):a+b\) is even}) is defined. What type of relation is it with respect to symmetry?

Correct Answer: A. सममित / Symmetric. Explanation: चरण 1: यदि (a+b) सम है, तो (b+a) भी सम होगा क्योंकि जोड़ का क्रम बदलने से योग नहीं बदलता। चरण 2: इसलिए \((a,b)\in R\) होने पर \((b,a)\in R\) भी होगा। चरण 3: जहाँ शर्त (a) और (b) को बदलने पर वही रहती है, वहाँ सममितता जल्दी जाँची जा सकती है। / Step 1: If (a+b) is even, then (b+a) is also even because changing the order of addition does not change the sum. Step 2: So whenever \((a,b)\in R\), we also get \((b,a)\in R\). Step 3: If the condition remains unchanged after swapping (a) and (b), symmetry is usually satisfied.

Which concept should I revise for this Mathematics MCQ?

If (a+b) is even, then (b+a) is also even because changing the order of addition does not change the sum.

What exam hint can help solve this Mathematics question?

If the condition remains unchanged after swapping (a) and (b), symmetry is usually satisfied. चरण 1: यदि (a+b) सम है, तो (b+a) भी सम होगा क्योंकि जोड़ का क्रम बदलने से योग नहीं बदलता। चरण 2: इसलिए \((a,b)\in R\) होने पर \((b,a)\in R\) भी होगा। चरण 3: जहाँ शर्त (a) और (b) को बदलने पर वही रहती है, वहाँ सममितता जल्दी जाँची जा सकती है।