Class 12 Mathematics Relations and Functions Equivalence relation Hard Level 18

समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\) पर संबंध (R) इस प्रकार है कि \((a,b)\in R\) तभी जब (a-b) (3) से विभाज्य हो। इस संबंध के तुल्यता वर्गों की संख्या कितनी है?

On the set \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\), relation (R) is defined by \((a,b)\in R\) if (a-b) is divisible by (3). How many equivalence classes does this relation have?

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Correct Answer

B. (3)

Step 1

Concept

Elements with the same remainder modulo (3) belong to one class.

Step 2

Why this answer is correct

The possible remainders are (0,1,2), so there are three classes.

Step 3

Exam Tip

In exams, first group the elements by their remainders. चरण 1: समान शेषफल वाले अवयव एक ही वर्ग में आते हैं। चरण 2: (3) से भाग देने पर शेषफल (0,1,2) ही संभव हैं, इसलिए तीन वर्ग बनते हैं। चरण 3: परीक्षा में ऐसे प्रश्नों में शेषफलों को अलग-अलग समूहों में लिखें।

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\) पर संबंध (R) इस प्रकार है कि \((a,b)\in R\) तभी जब (a-b) (3) से विभाज्य हो। इस संबंध के तुल्यता वर्गों की संख्या कितनी है? / On the set \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\), relation (R) is defined by \((a,b)\in R\) if (a-b) is divisible by (3). How many equivalence classes does this relation have?

Correct Answer: B. (3). Explanation: चरण 1: समान शेषफल वाले अवयव एक ही वर्ग में आते हैं। चरण 2: (3) से भाग देने पर शेषफल (0,1,2) ही संभव हैं, इसलिए तीन वर्ग बनते हैं। चरण 3: परीक्षा में ऐसे प्रश्नों में शेषफलों को अलग-अलग समूहों में लिखें। / Step 1: Elements with the same remainder modulo (3) belong to one class. Step 2: The possible remainders are (0,1,2), so there are three classes. Step 3: In exams, first group the elements by their remainders.

Which concept should I revise for this Mathematics MCQ?

Elements with the same remainder modulo (3) belong to one class.

What exam hint can help solve this Mathematics question?

In exams, first group the elements by their remainders. चरण 1: समान शेषफल वाले अवयव एक ही वर्ग में आते हैं। चरण 2: (3) से भाग देने पर शेषफल (0,1,2) ही संभव हैं, इसलिए तीन वर्ग बनते हैं। चरण 3: परीक्षा में ऐसे प्रश्नों में शेषफलों को अलग-अलग समूहों में लिखें।