Class 12 Mathematics Relations and Functions Transitive relation Hard Level 14

वास्तविक संख्याओं पर (aRb) तभी जब \(a\le 2b\)। क्या यह संबंध संक्रमण है?

On real numbers, (aRb) if \(a\le 2b\). Is this relation transitive?

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Correct Answer

A. नहींNo

Step 1

Concept

From \(a\le 2b\) and \(b\le 2c\), we only get \(a\le 4c\).

Step 2

Why this answer is correct

Transitivity requires \(a\le 2c\), which need not hold. Take (a=4), (b=2), (c=1); \(4\le4\), \(2\le2\), but \(4\le2\) is false.

Step 3

Exam Tip

In multiplier-based relations, the bound may change. चरण 1: \(a\le 2b\) और \(b\le 2c\) से केवल \(a\le 4c\) मिलता है। चरण 2: संक्रमण के लिए \(a\le 2c\) चाहिए, जो जरूरी नहीं है। उदाहरण (a=4), (b=2), (c=1) लें; \(4\le4\), \(2\le2\), पर \(4\le2\) गलत है। चरण 3: गुणा वाले संबंधों में सीमा बदल सकती है।

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

वास्तविक संख्याओं पर (aRb) तभी जब \(a\le 2b\)। क्या यह संबंध संक्रमण है? / On real numbers, (aRb) if \(a\le 2b\). Is this relation transitive?

Correct Answer: A. नहीं / No. Explanation: चरण 1: \(a\le 2b\) और \(b\le 2c\) से केवल \(a\le 4c\) मिलता है। चरण 2: संक्रमण के लिए \(a\le 2c\) चाहिए, जो जरूरी नहीं है। उदाहरण (a=4), (b=2), (c=1) लें; \(4\le4\), \(2\le2\), पर \(4\le2\) गलत है। चरण 3: गुणा वाले संबंधों में सीमा बदल सकती है। / Step 1: From \(a\le 2b\) and \(b\le 2c\), we only get \(a\le 4c\). Step 2: Transitivity requires \(a\le 2c\), which need not hold. Take (a=4), (b=2), (c=1); \(4\le4\), \(2\le2\), but \(4\le2\) is false. Step 3: In multiplier-based relations, the bound may change.

Which concept should I revise for this Mathematics MCQ?

From \(a\le 2b\) and \(b\le 2c\), we only get \(a\le 4c\).

What exam hint can help solve this Mathematics question?

In multiplier-based relations, the bound may change. चरण 1: \(a\le 2b\) और \(b\le 2c\) से केवल \(a\le 4c\) मिलता है। चरण 2: संक्रमण के लिए \(a\le 2c\) चाहिए, जो जरूरी नहीं है। उदाहरण (a=4), (b=2), (c=1) लें; \(4\le4\), \(2\le2\), पर \(4\le2\) गलत है। चरण 3: गुणा वाले संबंधों में सीमा बदल सकती है।