Class 12 Mathematics Relations and Functions Binary operations Medium Level 30

धनात्मक वास्तविक संख्याओं पर \(a*b=\sqrt{ab}\) परिभाषित है। क्या यह संक्रिया सहचारी है?

On positive real numbers, \(a*b=\sqrt{ab}\) is defined. Is this operation associative?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

B. नहींNo

Step 1

Concept

उदाहरण लेकर जांचें। ((4*1)*1=\sqrt{\sqrt{4\cdot1}\cdot1}=\sqrt{2})। / Test with an example. ((4*1)*1=\sqrt{\sqrt{4\cdot1}\cdot1}=\sqrt{2}).

Step 2

Why this answer is correct

(4*(1*1)=\sqrt{4\cdot1}=2)। दोनों बराबर नहीं हैं। / (4*(1*1)=\sqrt{4\cdot1}=2). These are not equal.

Step 3

Exam Tip

सहचारीता गलत सिद्ध करने के लिए एक स्पष्ट प्रतिदाहरण पर्याप्त है। / One clear counterexample is enough to disprove associativity.

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  10. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}1&2\\3&5\end{bmatrix}\), तो कौन-सा कथन सही है?

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धनात्मक वास्तविक संख्याओं पर \(a*b=\sqrt{ab}\) परिभाषित है। क्या यह संक्रिया सहचारी है? / On positive real numbers, \(a*b=\sqrt{ab}\) is defined. Is this operation associative?

Correct Answer: B. नहीं / No. Explanation: चरण 1: उदाहरण लेकर जांचें। ((4*1)*1=\sqrt{\sqrt{4\cdot1}\cdot1}=\sqrt{2})। चरण 2: (4*(1*1)=\sqrt{4\cdot1}=2)। दोनों बराबर नहीं हैं। चरण 3: सहचारीता गलत सिद्ध करने के लिए एक स्पष्ट प्रतिदाहरण पर्याप्त है। / Step 1: Test with an example. ((4*1)*1=\sqrt{\sqrt{4\cdot1}\cdot1}=\sqrt{2}). Step 2: (4*(1*1)=\sqrt{4\cdot1}=2). These are not equal. Step 3: One clear counterexample is enough to disprove associativity.

Why is option B correct in this Mathematics MCQ?

(4*(1*1)=\sqrt{4\cdot1}=2)। दोनों बराबर नहीं हैं। / (4*(1*1)=\sqrt{4\cdot1}=2). These are not equal.

What should I remember for this Mathematics concept?

सहचारीता गलत सिद्ध करने के लिए एक स्पष्ट प्रतिदाहरण पर्याप्त है। / One clear counterexample is enough to disprove associativity.