Class 12 Mathematics Relations and Functions Transitive relation Hard Level 14

प्राकृतिक संख्याओं पर (aRb) तभी जब (a) संख्या (b) का समान भाजक हो, अर्थात (\gcd(a,b)>1)। क्या यह संबंध संक्रमण है?

On natural numbers, (aRb) if (a) and (b) have a common divisor, that is (\gcd(a,b)>1). Is this relation transitive?

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Correct Answer

A. नहींNo

Step 1

Concept

Try to find a chain where the common factor changes.

Step 2

Why this answer is correct

(2) and (6) have common divisor (2), and (6) and (9) have common divisor (3), but (2) and (9) have no common divisor greater than (1).

Step 3

Exam Tip

In hard number relations, choose counterexamples carefully. चरण 1: (6) और (10) का समान भाजक (2) है, तथा (10) और (15) का समान भाजक (5) है। चरण 2: लेकिन (6) और (15) का समान भाजक (3) है, इसलिए यह उदाहरण नहीं टूटता; सही विरोधी उदाहरण (2,6,9) है, जहां (2) और (6) जुड़े हैं, (6) और (9) जुड़े हैं, पर (2) और (9) नहीं जुड़े। चरण 3: कठिन संख्या संबंधों में विरोधी उदाहरण ध्यान से चुनें।

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प्राकृतिक संख्याओं पर (aRb) तभी जब (a) संख्या (b) का समान भाजक हो, अर्थात (\gcd(a,b)>1)। क्या यह संबंध संक्रमण है? / On natural numbers, (aRb) if (a) and (b) have a common divisor, that is (\gcd(a,b)>1). Is this relation transitive?

Correct Answer: A. नहीं / No. Explanation: चरण 1: (6) और (10) का समान भाजक (2) है, तथा (10) और (15) का समान भाजक (5) है। चरण 2: लेकिन (6) और (15) का समान भाजक (3) है, इसलिए यह उदाहरण नहीं टूटता; सही विरोधी उदाहरण (2,6,9) है, जहां (2) और (6) जुड़े हैं, (6) और (9) जुड़े हैं, पर (2) और (9) नहीं जुड़े। चरण 3: कठिन संख्या संबंधों में विरोधी उदाहरण ध्यान से चुनें। / Step 1: Try to find a chain where the common factor changes. Step 2: (2) and (6) have common divisor (2), and (6) and (9) have common divisor (3), but (2) and (9) have no common divisor greater than (1). Step 3: In hard number relations, choose counterexamples carefully.

Which concept should I revise for this Mathematics MCQ?

Try to find a chain where the common factor changes.

What exam hint can help solve this Mathematics question?

In hard number relations, choose counterexamples carefully. चरण 1: (6) और (10) का समान भाजक (2) है, तथा (10) और (15) का समान भाजक (5) है। चरण 2: लेकिन (6) और (15) का समान भाजक (3) है, इसलिए यह उदाहरण नहीं टूटता; सही विरोधी उदाहरण (2,6,9) है, जहां (2) और (6) जुड़े हैं, (6) और (9) जुड़े हैं, पर (2) और (9) नहीं जुड़े। चरण 3: कठिन संख्या संबंधों में विरोधी उदाहरण ध्यान से चुनें।