समुच्चय \(\mathbb{R}^{+}\) पर \(a*b=\sqrt{ab}\) है। इस संक्रिया के बारे में सही निष्कर्ष क्या है?
On \(\mathbb{R}^{+}\), \(a*b=\sqrt{ab}\). What is the correct conclusion about this operation?
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Correct Answer
A. बंद और क्रमविनिमेय है, पर साहचर्य नहींClosed and commutative, but not associative
Concept
For positive (a,b), \(\sqrt{ab}\) is positive, so closure holds.
Why this answer is correct
\(\sqrt{ab}=\sqrt{ba}\), so it is commutative.
Exam Tip
((a*b)*c=\sqrt{c\sqrt{ab}}) and (a*(b*c)=\sqrt{a\sqrt{bc}}), not equal in general. चरण 1: धनात्मक (a,b) के लिए \(\sqrt{ab}\) धनात्मक है, इसलिए बंदता है। चरण 2: \(\sqrt{ab}=\sqrt{ba}\), इसलिए क्रमविनिमेयता है। चरण 3: ((a*b)*c=\sqrt{c\sqrt{ab}}) और (a*(b*c)=\sqrt{a\sqrt{bc}}), ये सामान्यतः बराबर नहीं।
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