Class 12 Mathematics Relations and Functions Binary operations Expert Level 30

समुच्चय \(\mathbb{R}\) पर \(a*b=a+b+\alpha ab\) है। यदि (2) और (3) के प्रतिलोम क्रमशः (-1) और \(-\frac{3}{2}\) हों, तो \(\alpha\) क्या है?

On \(\mathbb{R}\), \(a*b=a+b+\alpha ab\). If the inverses of (2) and (3) are (-1) and \(-\frac{3}{2}\) respectively, what is \(\alpha\)?

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Correct Answer

A. \(\frac{1}{2}\)

Step 1

Concept

For this type of operation, the identity is (0).

Step 2

Why this answer is correct

Put (2*(-1)=0): \(2-1-2\alpha=0\), so \(\alpha=\frac{1}{2}\).

Step 3

Exam Tip

Check: (3*\(-\frac{3}{2}\)=3-\frac{3}{2}-\frac{9\alpha}{2}), which is (0) when \(\alpha=\frac{1}{2}\). चरण 1: इस प्रकार की संक्रिया में तत्समक (0) होता है। चरण 2: (2*(-1)=0) रखने पर \(2-1-2\alpha=0\), इसलिए \(\alpha=\frac{1}{2}\)। चरण 3: जाँच करें: (3*\(-\frac{3}{2}\)=3-\frac{3}{2}-\frac{9\alpha}{2}), \(\alpha=\frac{1}{2}\) पर यह (0) है।

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समुच्चय \(\mathbb{R}\) पर \(a*b=a+b+\alpha ab\) है। यदि (2) और (3) के प्रतिलोम क्रमशः (-1) और \(-\frac{3}{2}\) हों, तो \(\alpha\) क्या है? / On \(\mathbb{R}\), \(a*b=a+b+\alpha ab\). If the inverses of (2) and (3) are (-1) and \(-\frac{3}{2}\) respectively, what is \(\alpha\)?

Correct Answer: A. \(\frac{1}{2}\). Explanation: चरण 1: इस प्रकार की संक्रिया में तत्समक (0) होता है। चरण 2: (2*(-1)=0) रखने पर \(2-1-2\alpha=0\), इसलिए \(\alpha=\frac{1}{2}\)। चरण 3: जाँच करें: (3*\(-\frac{3}{2}\)=3-\frac{3}{2}-\frac{9\alpha}{2}), \(\alpha=\frac{1}{2}\) पर यह (0) है। / Step 1: For this type of operation, the identity is (0). Step 2: Put (2*(-1)=0): \(2-1-2\alpha=0\), so \(\alpha=\frac{1}{2}\). Step 3: Check: (3*\(-\frac{3}{2}\)=3-\frac{3}{2}-\frac{9\alpha}{2}), which is (0) when \(\alpha=\frac{1}{2}\).

Which concept should I revise for this Mathematics MCQ?

For this type of operation, the identity is (0).

What exam hint can help solve this Mathematics question?

Check: (3*\(-\frac{3}{2}\)=3-\frac{3}{2}-\frac{9\alpha}{2}), which is (0) when \(\alpha=\frac{1}{2}\). चरण 1: इस प्रकार की संक्रिया में तत्समक (0) होता है। चरण 2: (2*(-1)=0) रखने पर \(2-1-2\alpha=0\), इसलिए \(\alpha=\frac{1}{2}\)। चरण 3: जाँच करें: (3*\(-\frac{3}{2}\)=3-\frac{3}{2}-\frac{9\alpha}{2}), \(\alpha=\frac{1}{2}\) पर यह (0) है।