Class 12 Mathematics Relations and Functions Binary operations Expert Level 30

समुच्चय \(\mathbb{R}\) पर \(a*b=a^2+b\) है। यह संक्रिया किस गुण में असफल होती है?

On \(\mathbb{R}\), \(a*b=a^2+b\). In which property does this operation fail?

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Correct Answer

A. क्रमविनिमेयताCommutativity

Step 1

Concept

For any real (a,b), \(a^2+b\) is real, so closure holds.

Step 2

Why this answer is correct

\(a*b=a^2+b\), while \(b*a=b^2+a\). They are not generally equal; for example, (1*2=3) and (2*1=5).

Step 3

Exam Tip

One valid counterexample is enough to disprove commutativity. चरण 1: किसी भी वास्तविक (a,b) के लिए \(a^2+b\) वास्तविक है, इसलिए बंदता है। चरण 2: \(a*b=a^2+b\), जबकि \(b*a=b^2+a\)। ये सामान्यतः बराबर नहीं हैं, जैसे (1*2=3) और (2*1=5)। चरण 3: क्रमविनिमेयता गलत दिखाने के लिए एक सही विरोधी उदाहरण काफी है।

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समुच्चय \(\mathbb{R}\) पर \(a*b=a^2+b\) है। यह संक्रिया किस गुण में असफल होती है? / On \(\mathbb{R}\), \(a*b=a^2+b\). In which property does this operation fail?

Correct Answer: A. क्रमविनिमेयता / Commutativity. Explanation: चरण 1: किसी भी वास्तविक (a,b) के लिए \(a^2+b\) वास्तविक है, इसलिए बंदता है। चरण 2: \(a*b=a^2+b\), जबकि \(b*a=b^2+a\)। ये सामान्यतः बराबर नहीं हैं, जैसे (1*2=3) और (2*1=5)। चरण 3: क्रमविनिमेयता गलत दिखाने के लिए एक सही विरोधी उदाहरण काफी है। / Step 1: For any real (a,b), \(a^2+b\) is real, so closure holds. Step 2: \(a*b=a^2+b\), while \(b*a=b^2+a\). They are not generally equal; for example, (1*2=3) and (2*1=5). Step 3: One valid counterexample is enough to disprove commutativity.

Which concept should I revise for this Mathematics MCQ?

For any real (a,b), \(a^2+b\) is real, so closure holds.

What exam hint can help solve this Mathematics question?

One valid counterexample is enough to disprove commutativity. चरण 1: किसी भी वास्तविक (a,b) के लिए \(a^2+b\) वास्तविक है, इसलिए बंदता है। चरण 2: \(a*b=a^2+b\), जबकि \(b*a=b^2+a\)। ये सामान्यतः बराबर नहीं हैं, जैसे (1*2=3) और (2*1=5)। चरण 3: क्रमविनिमेयता गलत दिखाने के लिए एक सही विरोधी उदाहरण काफी है।