Class 12 Mathematics Relations and Functions Equivalence relation Expert Level 18

सभी वास्तविक संख्याओं पर (aRb) तब और केवल तब जब \(a^2+b^2=0\)। क्या यह तुल्यता सम्बन्ध है?

On all real numbers, (aRb) if and only if \(a^2+b^2=0\). Is this an equivalence relation?

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Correct Answer

A. नहीं, यह स्वतुल्य नहीं हैNo, it is not reflexive

Step 1

Concept

For real numbers, \(a^2+b^2=0\) only when (a=0) and (b=0).

Step 2

Why this answer is correct

For (1R1), \(1^2+1^2=2\), so (1R1) is false.

Step 3

Exam Tip

Not every element is related to itself, so it is not an equivalence relation. चरण 1: वास्तविक संख्याओं में \(a^2+b^2=0\) तभी होता है जब (a=0) और (b=0)। चरण 2: (1R1) के लिए \(1^2+1^2=2\), इसलिए (1R1) नहीं है। चरण 3: सभी अवयव स्वयं से सम्बन्धित नहीं हैं, अतः यह तुल्यता सम्बन्ध नहीं है।

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

सभी वास्तविक संख्याओं पर (aRb) तब और केवल तब जब \(a^2+b^2=0\)। क्या यह तुल्यता सम्बन्ध है? / On all real numbers, (aRb) if and only if \(a^2+b^2=0\). Is this an equivalence relation?

Correct Answer: A. नहीं, यह स्वतुल्य नहीं है / No, it is not reflexive. Explanation: चरण 1: वास्तविक संख्याओं में \(a^2+b^2=0\) तभी होता है जब (a=0) और (b=0)। चरण 2: (1R1) के लिए \(1^2+1^2=2\), इसलिए (1R1) नहीं है। चरण 3: सभी अवयव स्वयं से सम्बन्धित नहीं हैं, अतः यह तुल्यता सम्बन्ध नहीं है। / Step 1: For real numbers, \(a^2+b^2=0\) only when (a=0) and (b=0). Step 2: For (1R1), \(1^2+1^2=2\), so (1R1) is false. Step 3: Not every element is related to itself, so it is not an equivalence relation.

Which concept should I revise for this Mathematics MCQ?

For real numbers, \(a^2+b^2=0\) only when (a=0) and (b=0).

What exam hint can help solve this Mathematics question?

Not every element is related to itself, so it is not an equivalence relation. चरण 1: वास्तविक संख्याओं में \(a^2+b^2=0\) तभी होता है जब (a=0) और (b=0)। चरण 2: (1R1) के लिए \(1^2+1^2=2\), इसलिए (1R1) नहीं है। चरण 3: सभी अवयव स्वयं से सम्बन्धित नहीं हैं, अतः यह तुल्यता सम्बन्ध नहीं है।