Class 12 Mathematics Relations and Functions Equivalence relation Expert Level 18

सभी रेखाओं पर (lRm) तब और केवल तब जब (l) और (m) प्रतिच्छेद करती हों। यह तुल्यता सम्बन्ध क्यों नहीं है?

On all lines, (lRm) if and only if (l) and (m) intersect. Why is this not an equivalence relation?

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Correct Answer

A. क्योंकि यह संक्रामक नहीं हैBecause it is not transitive

Step 1

Concept

If two lines intersect, the statement is also true in the reverse direction.

Step 2

Why this answer is correct

But if (l) intersects (m) and (m) intersects (n), it is not necessary that (l) intersects (n).

Step 3

Exam Tip

Failure of transitivity prevents it from being an equivalence relation. चरण 1: यदि दो रेखाएँ प्रतिच्छेद करती हैं, तो उलटी दिशा में भी यही बात सही है। चरण 2: लेकिन (l) और (m) प्रतिच्छेद करें तथा (m) और (n) प्रतिच्छेद करें, तो जरूरी नहीं कि (l) और (n) भी प्रतिच्छेद करें। चरण 3: संक्रामकता टूटने पर तुल्यता सम्बन्ध नहीं बनता।

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

सभी रेखाओं पर (lRm) तब और केवल तब जब (l) और (m) प्रतिच्छेद करती हों। यह तुल्यता सम्बन्ध क्यों नहीं है? / On all lines, (lRm) if and only if (l) and (m) intersect. Why is this not an equivalence relation?

Correct Answer: A. क्योंकि यह संक्रामक नहीं है / Because it is not transitive. Explanation: चरण 1: यदि दो रेखाएँ प्रतिच्छेद करती हैं, तो उलटी दिशा में भी यही बात सही है। चरण 2: लेकिन (l) और (m) प्रतिच्छेद करें तथा (m) और (n) प्रतिच्छेद करें, तो जरूरी नहीं कि (l) और (n) भी प्रतिच्छेद करें। चरण 3: संक्रामकता टूटने पर तुल्यता सम्बन्ध नहीं बनता। / Step 1: If two lines intersect, the statement is also true in the reverse direction. Step 2: But if (l) intersects (m) and (m) intersects (n), it is not necessary that (l) intersects (n). Step 3: Failure of transitivity prevents it from being an equivalence relation.

Which concept should I revise for this Mathematics MCQ?

If two lines intersect, the statement is also true in the reverse direction.

What exam hint can help solve this Mathematics question?

Failure of transitivity prevents it from being an equivalence relation. चरण 1: यदि दो रेखाएँ प्रतिच्छेद करती हैं, तो उलटी दिशा में भी यही बात सही है। चरण 2: लेकिन (l) और (m) प्रतिच्छेद करें तथा (m) और (n) प्रतिच्छेद करें, तो जरूरी नहीं कि (l) और (n) भी प्रतिच्छेद करें। चरण 3: संक्रामकता टूटने पर तुल्यता सम्बन्ध नहीं बनता।