Class 12 Mathematics Relations and Functions Transitive relation Hard Level 15

किसी समुच्चय (A) पर रिक्त संबंध \(R=\varnothing\) दिया है। क्या (R) संक्रमणीय है?

On a set (A), the empty relation \(R=\varnothing\) is given. Is (R) transitive?

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Correct Answer

A. हाँ, क्योंकि तोड़ने वाली कोई श्रृंखला नहीं हैYes, because there is no chain that can violate it

Step 1

Concept

Transitivity is checked only when both ((a,b)) and ((b,c)) are in the relation.

Step 2

Why this answer is correct

In the empty relation, no such pair exists, so no violation occurs.

Step 3

Exam Tip

The empty relation is commonly treated as transitive by vacuous truth. चरण 1: संक्रमणीयता तभी जांची जाती है जब ((a,b)) और ((b,c)) दोनों संबंध में हों। चरण 2: रिक्त संबंध में ऐसा कोई युग्म नहीं है, इसलिए कोई उल्लंघन नहीं बनता। चरण 3: रिक्त संबंध को अक्सर बिना विरोध के संक्रमणीय माना जाता है।

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

किसी समुच्चय (A) पर रिक्त संबंध \(R=\varnothing\) दिया है। क्या (R) संक्रमणीय है? / On a set (A), the empty relation \(R=\varnothing\) is given. Is (R) transitive?

Correct Answer: A. हाँ, क्योंकि तोड़ने वाली कोई श्रृंखला नहीं है / Yes, because there is no chain that can violate it. Explanation: चरण 1: संक्रमणीयता तभी जांची जाती है जब ((a,b)) और ((b,c)) दोनों संबंध में हों। चरण 2: रिक्त संबंध में ऐसा कोई युग्म नहीं है, इसलिए कोई उल्लंघन नहीं बनता। चरण 3: रिक्त संबंध को अक्सर बिना विरोध के संक्रमणीय माना जाता है। / Step 1: Transitivity is checked only when both ((a,b)) and ((b,c)) are in the relation. Step 2: In the empty relation, no such pair exists, so no violation occurs. Step 3: The empty relation is commonly treated as transitive by vacuous truth.

Which concept should I revise for this Mathematics MCQ?

Transitivity is checked only when both ((a,b)) and ((b,c)) are in the relation.

What exam hint can help solve this Mathematics question?

The empty relation is commonly treated as transitive by vacuous truth. चरण 1: संक्रमणीयता तभी जांची जाती है जब ((a,b)) और ((b,c)) दोनों संबंध में हों। चरण 2: रिक्त संबंध में ऐसा कोई युग्म नहीं है, इसलिए कोई उल्लंघन नहीं बनता। चरण 3: रिक्त संबंध को अक्सर बिना विरोध के संक्रमणीय माना जाता है।