Class 12 Mathematics Relations and Functions Equivalence relation Hard Level 18

समुच्चय \(A=\mathbb{Z}\) पर (aRb) तभी जब (a-b) (4) से विभाज्य हो। इस संबंध के कितने अलग-अलग तुल्यता वर्ग हैं?

On \(A=\mathbb{Z}\), (aRb) if (a-b) is divisible by (4). How many distinct equivalence classes does this relation have?

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Correct Answer

C. (4)

Step 1

Concept

Division by (4) gives possible remainders (0,1,2,3).

Step 2

Why this answer is correct

Each remainder gives one equivalence class.

Step 3

Exam Tip

For integers modulo (n), there are usually (n) classes. चरण 1: (4) से भाग देने पर शेषफल (0,1,2,3) हो सकते हैं। चरण 2: हर शेषफल एक अलग तुल्यता वर्ग देता है। चरण 3: पूर्णांकों में मापांक (n) के लिए सामान्यतः (n) वर्ग बनते हैं।

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

समुच्चय \(A=\mathbb{Z}\) पर (aRb) तभी जब (a-b) (4) से विभाज्य हो। इस संबंध के कितने अलग-अलग तुल्यता वर्ग हैं? / On \(A=\mathbb{Z}\), (aRb) if (a-b) is divisible by (4). How many distinct equivalence classes does this relation have?

Correct Answer: C. (4). Explanation: चरण 1: (4) से भाग देने पर शेषफल (0,1,2,3) हो सकते हैं। चरण 2: हर शेषफल एक अलग तुल्यता वर्ग देता है। चरण 3: पूर्णांकों में मापांक (n) के लिए सामान्यतः (n) वर्ग बनते हैं। / Step 1: Division by (4) gives possible remainders (0,1,2,3). Step 2: Each remainder gives one equivalence class. Step 3: For integers modulo (n), there are usually (n) classes.

Which concept should I revise for this Mathematics MCQ?

Division by (4) gives possible remainders (0,1,2,3).

What exam hint can help solve this Mathematics question?

For integers modulo (n), there are usually (n) classes. चरण 1: (4) से भाग देने पर शेषफल (0,1,2,3) हो सकते हैं। चरण 2: हर शेषफल एक अलग तुल्यता वर्ग देता है। चरण 3: पूर्णांकों में मापांक (n) के लिए सामान्यतः (n) वर्ग बनते हैं।