\(A=\{1,2,3\}\) पर कितने सममित संबंध ऐसे हैं जिनमें ((1,2)) अवश्य हो?

Correct Answer: A. \(2^5\). Explanation: चरण 1: (3) अवयवों के लिए कुल स्वतंत्र समूह \(\frac{3\cdot4}{2}=6\) हैं। चरण 2: ((1,2)) होने पर सममितता के कारण ((2,1)) भी तय हो जाता है, यानी एक समूह निश्चित हो गया। चरण 3: बचे (5) समूह स्वतंत्र हैं, इसलिए संख्या \(2^5\) है। / Step 1: For (3) elements, there are \(\frac{3\cdot4}{2}=6\) independent groups. Step 2: If ((1,2)) is included, symmetry forces ((2,1)), fixing one group. Step 3: The remaining (5) groups are free, so the count is \(2^5\).

For (3) elements, there are \(\frac{3\cdot4}{2}=6\) independent groups.

The remaining (5) groups are free, so the count is \(2^5\). चरण 1: (3) अवयवों के लिए कुल स्वतंत्र समूह \(\frac{3\cdot4}{2}=6\) हैं। चरण 2: ((1,2)) होने पर सममितता के कारण ((2,1)) भी तय हो जाता है, यानी एक समूह निश्चित हो गया। चरण 3: बचे (5) समूह स्वतंत्र हैं, इसलिए संख्या \(2^5\) है।