समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर ऐसे संबंधों की संख्या कितनी है जिनमें ठीक दो विकर्ण युग्म हों?

Correct Answer: A. \(3\cdot 2^6\). Explanation: चरण 1: तीन विकर्ण युग्मों में से ठीक दो चुनने हैं, जिसके \(\binom{3}{2}=3\) तरीके हैं। चरण 2: बाकी (6) गैर-विकर्ण युग्म स्वतंत्र रूप से चुने या छोड़े जा सकते हैं। चरण 3: कुल संख्या \(3\cdot 2^6\) होगी। / Step 1: Choose exactly two of the three diagonal pairs in \(\binom{3}{2}=3\) ways. Step 2: The remaining (6) off-diagonal pairs are independently optional. Step 3: Therefore the count is \(3\cdot 2^6\).

Choose exactly two of the three diagonal pairs in \(\binom{3}{2}=3\) ways.

Therefore the count is \(3\cdot 2^6\). चरण 1: तीन विकर्ण युग्मों में से ठीक दो चुनने हैं, जिसके \(\binom{3}{2}=3\) तरीके हैं। चरण 2: बाकी (6) गैर-विकर्ण युग्म स्वतंत्र रूप से चुने या छोड़े जा सकते हैं। चरण 3: कुल संख्या \(3\cdot 2^6\) होगी।