\(समुच्चय (A={1,2,3,4}) पर संबंध (R={(a,b):a=b\) या a+b=5}) है। सही कथन चुनिए।

Correct Answer: A. यह परावर्ती और सममित है पर संक्रामक नहीं / It is reflexive and symmetric but not transitive. Explanation: चरण 1: (a=b) होने से सभी स्वयुग्म आते हैं, इसलिए परावर्ती है। चरण 2: (a+b=5) क्रम बदलने पर भी वही रहता है, इसलिए सममित है। चरण 3: ((1,4)) और ((4,1)) हैं पर ((1,1)) तो है, लेकिन ((1,4)) और ((4,2)) नहीं जुड़े; मुख्य जांच में ((1,4)) और ((4,1)) ठीक है, पर ((2,3)) और ((3,4)) लागू नहीं। सही टूटन ((1,4)) और ((4,1)) से नहीं, इसलिए दूसरा मार्ग देखें: यह संबंध वास्तव में दो जोड़ों और स्वयुग्मों में बंद है, अतः संक्रामक है। / Step 1: Because (a=b) is allowed, all self-pairs are present, so it is reflexive. Step 2: The condition (a+b=5) is unchanged by reversing order, so it is symmetric. Step 3: The relation splits into the blocks ({1,4}) and ({2,3}), so it is actually transitive and hence an equivalence relation.

Because (a=b) is allowed, all self-pairs are present, so it is reflexive.

The relation splits into the blocks ({1,4}) and ({2,3}), so it is actually transitive and hence an equivalence relation. चरण 1: (a=b) होने से सभी स्वयुग्म आते हैं, इसलिए परावर्ती है। चरण 2: (a+b=5) क्रम बदलने पर भी वही रहता है, इसलिए सममित है। चरण 3: ((1,4)) और ((4,1)) हैं पर ((1,1)) तो है, लेकिन ((1,4)) और ((4,2)) नहीं जुड़े; मुख्य जांच में ((1,4)) और ((4,1)) ठीक है, पर ((2,3)) और ((3,4)) लागू नहीं। सही टूटन ((1,4)) और ((4,1)) से नहीं, इसलिए दूसरा मार्ग देखें: यह संबंध वास्तव में दो जोड़ों और स्वयुग्मों में बंद है, अतः संक्रामक है।