Class 12 Mathematics Relations and Functions Types of relations Medium Level 5

समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(1,2),(2,1),(3,4),(4,3)\}\) है। (R) किस प्रकार का है?

On \(A=\{1,2,3,4\}\), \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(1,2),(2,1),(3,4),(4,3)\}\). What type is (R)?

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Correct Answer

A. तुल्यता संबंधEquivalence relation

Step 1

Concept

All four self-pairs are present, so the relation is reflexive.

Step 2

Why this answer is correct

((1,2)) has ((2,1)), and ((3,4)) has ((4,3)), so it is symmetric.

Step 3

Exam Tip

Transitivity is satisfied inside each small group, so it is an equivalence relation. चरण 1: चारों अपने युग्म हैं, इसलिए संबंध स्वसम है। चरण 2: ((1,2)) के साथ ((2,1)) और ((3,4)) के साथ ((4,3)) हैं, इसलिए सममितता है। चरण 3: हर छोटे समूह में संक्रमणीयता भी पूरी है, इसलिए यह तुल्यता संबंध है।

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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(1,2),(2,1),(3,4),(4,3)\}\) है। (R) किस प्रकार का है? / On \(A=\{1,2,3,4\}\), \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(1,2),(2,1),(3,4),(4,3)\}\). What type is (R)?

Correct Answer: A. तुल्यता संबंध / Equivalence relation. Explanation: चरण 1: चारों अपने युग्म हैं, इसलिए संबंध स्वसम है। चरण 2: ((1,2)) के साथ ((2,1)) और ((3,4)) के साथ ((4,3)) हैं, इसलिए सममितता है। चरण 3: हर छोटे समूह में संक्रमणीयता भी पूरी है, इसलिए यह तुल्यता संबंध है। / Step 1: All four self-pairs are present, so the relation is reflexive. Step 2: ((1,2)) has ((2,1)), and ((3,4)) has ((4,3)), so it is symmetric. Step 3: Transitivity is satisfied inside each small group, so it is an equivalence relation.

Which concept should I revise for this Mathematics MCQ?

All four self-pairs are present, so the relation is reflexive.

What exam hint can help solve this Mathematics question?

Transitivity is satisfied inside each small group, so it is an equivalence relation. चरण 1: चारों अपने युग्म हैं, इसलिए संबंध स्वसम है। चरण 2: ((1,2)) के साथ ((2,1)) और ((3,4)) के साथ ((4,3)) हैं, इसलिए सममितता है। चरण 3: हर छोटे समूह में संक्रमणीयता भी पूरी है, इसलिए यह तुल्यता संबंध है।