Class 12 Mathematics Relations and Functions Types of relations Medium Level 6

समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(1,2),(2,1),(2,3),(3,2),(1,3),(3,1)\}\) है। यह संबंध किस प्रकार का है?

On \(A=\{1,2,3,4\}\), \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(1,2),(2,1),(2,3),(3,2),(1,3),(3,1)\}\). What type of relation is it?

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Correct Answer

A. तुल्यता संबंधEquivalence relation

Step 1

Concept

All self-pairs are present, so the relation is reflexive.

Step 2

Why this answer is correct

Reverse pairs among (1,2,3) are complete, and (4) is related only to itself.

Step 3

Exam Tip

Transitivity holds inside each connected group, so it is an equivalence relation. चरण 1: सभी अपने युग्म मौजूद हैं, इसलिए संबंध स्वसम है। चरण 2: (1,2,3) के बीच उल्टे युग्म भी पूरे हैं और (4) केवल स्वयं से संबंधित है। चरण 3: प्रत्येक जुड़े समूह के भीतर संक्रमणीयता पूरी है, इसलिए यह तुल्यता संबंध है।

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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(1,2),(2,1),(2,3),(3,2),(1,3),(3,1)\}\) है। यह संबंध किस प्रकार का है? / On \(A=\{1,2,3,4\}\), \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(1,2),(2,1),(2,3),(3,2),(1,3),(3,1)\}\). What type of relation is it?

Correct Answer: A. तुल्यता संबंध / Equivalence relation. Explanation: चरण 1: सभी अपने युग्म मौजूद हैं, इसलिए संबंध स्वसम है। चरण 2: (1,2,3) के बीच उल्टे युग्म भी पूरे हैं और (4) केवल स्वयं से संबंधित है। चरण 3: प्रत्येक जुड़े समूह के भीतर संक्रमणीयता पूरी है, इसलिए यह तुल्यता संबंध है। / Step 1: All self-pairs are present, so the relation is reflexive. Step 2: Reverse pairs among (1,2,3) are complete, and (4) is related only to itself. Step 3: Transitivity holds inside each connected group, so it is an equivalence relation.

Which concept should I revise for this Mathematics MCQ?

All self-pairs are present, so the relation is reflexive.

What exam hint can help solve this Mathematics question?

Transitivity holds inside each connected group, so it is an equivalence relation. चरण 1: सभी अपने युग्म मौजूद हैं, इसलिए संबंध स्वसम है। चरण 2: (1,2,3) के बीच उल्टे युग्म भी पूरे हैं और (4) केवल स्वयं से संबंधित है। चरण 3: प्रत्येक जुड़े समूह के भीतर संक्रमणीयता पूरी है, इसलिए यह तुल्यता संबंध है।