Class 12 Mathematics Relations and Functions Types of relations Hard Level 4

समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(1,2),(2,1),(2,3),(3,2),(1,3),(3,1)\}\) है। सही निष्कर्ष चुनिए।

On \(A=\{1,2,3,4\}\), \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(1,2),(2,1),(2,3),(3,2),(1,3),(3,1)\}\). Choose the correct conclusion.

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Correct Answer

A. यह तुल्यता संबंध हैIt is an equivalence relation

Step 1

Concept

All four self-pairs are present, so it is reflexive.

Step 2

Why this answer is correct

Within ({1,2,3}), all directed pairs are present, and (4) has its self-pair, so symmetry holds.

Step 3

Exam Tip

({1,2,3}) is a closed complete block and (4) is a single class, so transitivity also holds. चरण 1: चारों स्वयुग्म मौजूद हैं, इसलिए परावर्ती है। चरण 2: ({1,2,3}) के बीच सभी दिशाओं वाले युग्म और (4) का स्वयुग्म हैं, इसलिए सममितता बनी है। चरण 3: ({1,2,3}) एक पूरा बंद समूह है और (4) अकेला वर्ग है, इसलिए संबंध संक्रामक भी है।

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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(1,2),(2,1),(2,3),(3,2),(1,3),(3,1)\}\) है। सही निष्कर्ष चुनिए। / On \(A=\{1,2,3,4\}\), \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(1,2),(2,1),(2,3),(3,2),(1,3),(3,1)\}\). Choose the correct conclusion.

Correct Answer: A. यह तुल्यता संबंध है / It is an equivalence relation. Explanation: चरण 1: चारों स्वयुग्म मौजूद हैं, इसलिए परावर्ती है। चरण 2: ({1,2,3}) के बीच सभी दिशाओं वाले युग्म और (4) का स्वयुग्म हैं, इसलिए सममितता बनी है। चरण 3: ({1,2,3}) एक पूरा बंद समूह है और (4) अकेला वर्ग है, इसलिए संबंध संक्रामक भी है। / Step 1: All four self-pairs are present, so it is reflexive. Step 2: Within ({1,2,3}), all directed pairs are present, and (4) has its self-pair, so symmetry holds. Step 3: ({1,2,3}) is a closed complete block and (4) is a single class, so transitivity also holds.

Which concept should I revise for this Mathematics MCQ?

All four self-pairs are present, so it is reflexive.

What exam hint can help solve this Mathematics question?

({1,2,3}) is a closed complete block and (4) is a single class, so transitivity also holds. चरण 1: चारों स्वयुग्म मौजूद हैं, इसलिए परावर्ती है। चरण 2: ({1,2,3}) के बीच सभी दिशाओं वाले युग्म और (4) का स्वयुग्म हैं, इसलिए सममितता बनी है। चरण 3: ({1,2,3}) एक पूरा बंद समूह है और (4) अकेला वर्ग है, इसलिए संबंध संक्रामक भी है।