\(A=\{1,2,3,4\}\) पर कितने सममित संबंध ऐसे हैं जिनमें ((1,2)) अवश्य हो और ((3,4)) अवश्य न हो?

Correct Answer: A. (64). Explanation: चरण 1: (4) अवयवों पर स्वतंत्र सममित चुनावों की संख्या (\frac{4(4+1)}{2}=10) है। चरण 2: ((1,2)) वाले समूह को लेना अनिवार्य है और ((3,4)) वाले समूह को न लेना अनिवार्य है, इसलिए दो चुनाव स्थिर हो गए। चरण 3: बचे (8) स्वतंत्र चुनाव हैं, इसलिए कुल \(2^8=256\) नहीं बल्कि ध्यान दें कि ((1,2)) और ((3,4)) दोनों विकर्ण से बाहर के समूह हैं; दो समूह स्थिर होने के बाद (8) चुनाव बचते हैं और संख्या (256) होगी। / Step 1: For (4) elements, the number of independent symmetric choices is (\frac{4(4+1)}{2}=10). Step 2: The group containing ((1,2)) is forced to be included, and the group containing ((3,4)) is forced to be excluded, so two choices are fixed. Step 3: The remaining (8) choices give \(2^8=256\).

For (4) elements, the number of independent symmetric choices is (\frac{4(4+1)}{2}=10).

The remaining (8) choices give \(2^8=256\). चरण 1: (4) अवयवों पर स्वतंत्र सममित चुनावों की संख्या (\frac{4(4+1)}{2}=10) है। चरण 2: ((1,2)) वाले समूह को लेना अनिवार्य है और ((3,4)) वाले समूह को न लेना अनिवार्य है, इसलिए दो चुनाव स्थिर हो गए। चरण 3: बचे (8) स्वतंत्र चुनाव हैं, इसलिए कुल \(2^8=256\) नहीं बल्कि ध्यान दें कि ((1,2)) और ((3,4)) दोनों विकर्ण से बाहर के समूह हैं; दो समूह स्थिर होने के बाद (8) चुनाव बचते हैं और संख्या (256) होगी।