Class 12 Mathematics Relations and Functions Types of relations Hard Level 4

समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर संबंध \(R={(a,b):a-b\) सम संख्या है(}) के लिए सही प्रकार चुनिए।

On \(A=\{1,2,3,4\}\), consider \(R={(a,b):a-b\) is even(}). Choose the correct type.

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Correct Answer

A. तुल्यता संबंधEquivalence relation

Step 1

Concept

(a-a=0) is even, so the relation is reflexive.

Step 2

Why this answer is correct

If (a-b) is even, then (b-a) is also even, so it is symmetric.

Step 3

Exam Tip

The sum of even differences is even, so transitivity holds and the relation is an equivalence relation. चरण 1: (a-a=0) सम है, इसलिए संबंध परावर्ती है। चरण 2: यदि (a-b) सम है तो (b-a) भी सम है, इसलिए संबंध सममित है। चरण 3: समता का जोड़ फिर सम देता है, इसलिए संक्रामकता भी पूरी होती है और संबंध तुल्यता है।

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर संबंध \(R={(a,b):a-b\) सम संख्या है(}) के लिए सही प्रकार चुनिए। / On \(A=\{1,2,3,4\}\), consider \(R={(a,b):a-b\) is even(}). Choose the correct type.

Correct Answer: A. तुल्यता संबंध / Equivalence relation. Explanation: चरण 1: (a-a=0) सम है, इसलिए संबंध परावर्ती है। चरण 2: यदि (a-b) सम है तो (b-a) भी सम है, इसलिए संबंध सममित है। चरण 3: समता का जोड़ फिर सम देता है, इसलिए संक्रामकता भी पूरी होती है और संबंध तुल्यता है। / Step 1: (a-a=0) is even, so the relation is reflexive. Step 2: If (a-b) is even, then (b-a) is also even, so it is symmetric. Step 3: The sum of even differences is even, so transitivity holds and the relation is an equivalence relation.

Which concept should I revise for this Mathematics MCQ?

(a-a=0) is even, so the relation is reflexive.

What exam hint can help solve this Mathematics question?

The sum of even differences is even, so transitivity holds and the relation is an equivalence relation. चरण 1: (a-a=0) सम है, इसलिए संबंध परावर्ती है। चरण 2: यदि (a-b) सम है तो (b-a) भी सम है, इसलिए संबंध सममित है। चरण 3: समता का जोड़ फिर सम देता है, इसलिए संक्रामकता भी पूरी होती है और संबंध तुल्यता है।