Class 12 Mathematics Relations and Functions Transitive relation Expert Level 14

समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5\}\) पर \(R=\{(a,b):a\ne b\}\) है। क्या यह संबंध संक्रामक है?

On \(A=\{1,2,3,4,5\}\), \(R=\{(a,b):a\ne b\}\). Is this relation transitive?

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Correct Answer

A. नहीं, क्योंकि ((1,2)) और ((2,1)) हैं पर ((1,1)) नहीं हैNo, because ((1,2)) and ((2,1)) are present but ((1,1)) is not

Step 1

Concept

Since \(1\ne 2\), ((1,2)) is in the relation, and since \(2\ne 1\), ((2,1)) is also in the relation.

Step 2

Why this answer is correct

Transitivity requires ((1,1)), but \(1\ne 1\) is false.

Step 3

Exam Tip

The not-equal relation is not transitive; remember it through a counterexample. चरण 1: \(1\ne 2\), इसलिए ((1,2)) संबंध में है और \(2\ne 1\), इसलिए ((2,1)) भी संबंध में है। चरण 2: संक्रामकता के लिए ((1,1)) चाहिए, पर \(1\ne 1\) असत्य है। चरण 3: बराबर न होना संबंध संक्रामक नहीं होता, इसे प्रतिवाद से याद रखें।

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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5\}\) पर \(R=\{(a,b):a\ne b\}\) है। क्या यह संबंध संक्रामक है? / On \(A=\{1,2,3,4,5\}\), \(R=\{(a,b):a\ne b\}\). Is this relation transitive?

Correct Answer: A. नहीं, क्योंकि ((1,2)) और ((2,1)) हैं पर ((1,1)) नहीं है / No, because ((1,2)) and ((2,1)) are present but ((1,1)) is not. Explanation: चरण 1: \(1\ne 2\), इसलिए ((1,2)) संबंध में है और \(2\ne 1\), इसलिए ((2,1)) भी संबंध में है। चरण 2: संक्रामकता के लिए ((1,1)) चाहिए, पर \(1\ne 1\) असत्य है। चरण 3: बराबर न होना संबंध संक्रामक नहीं होता, इसे प्रतिवाद से याद रखें। / Step 1: Since \(1\ne 2\), ((1,2)) is in the relation, and since \(2\ne 1\), ((2,1)) is also in the relation. Step 2: Transitivity requires ((1,1)), but \(1\ne 1\) is false. Step 3: The not-equal relation is not transitive; remember it through a counterexample.

Which concept should I revise for this Mathematics MCQ?

Since \(1\ne 2\), ((1,2)) is in the relation, and since \(2\ne 1\), ((2,1)) is also in the relation.

What exam hint can help solve this Mathematics question?

The not-equal relation is not transitive; remember it through a counterexample. चरण 1: \(1\ne 2\), इसलिए ((1,2)) संबंध में है और \(2\ne 1\), इसलिए ((2,1)) भी संबंध में है। चरण 2: संक्रामकता के लिए ((1,1)) चाहिए, पर \(1\ne 1\) असत्य है। चरण 3: बराबर न होना संबंध संक्रामक नहीं होता, इसे प्रतिवाद से याद रखें।