Class 12 Mathematics Relations and Functions Types of relations Expert Level 6

समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5\}\) पर (aRb) तभी है जब (a) और (b) का (2) से भाग देने पर शेषफल अलग हो। यह संबंध कैसा है?

On \(A=\{1,2,3,4,5\}\), (aRb) if and only if (a) and (b) have different remainders when divided by (2). What type of relation is it?

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Correct Answer

A. सममित है पर परावर्ती और संक्रामक नहींSymmetric but neither reflexive nor transitive

Step 1

Concept

No element can have a different remainder from itself, so reflexivity fails.

Step 2

Why this answer is correct

The different-remainder condition remains true after reversal, so symmetry holds.

Step 3

Exam Tip

(1R2) and (2R3) hold, but (1R3) does not, so transitivity fails. चरण 1: कोई तत्व अपने ही शेषफल से अलग शेषफल नहीं रख सकता, इसलिए परावर्तन नहीं है। चरण 2: अलग शेषफल की शर्त क्रम बदलने पर भी सही है, इसलिए सममितता है। चरण 3: (1R2) और (2R3) सही हैं, पर (1R3) सही नहीं, इसलिए संक्रामकता टूटती है।

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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5\}\) पर (aRb) तभी है जब (a) और (b) का (2) से भाग देने पर शेषफल अलग हो। यह संबंध कैसा है? / On \(A=\{1,2,3,4,5\}\), (aRb) if and only if (a) and (b) have different remainders when divided by (2). What type of relation is it?

Correct Answer: A. सममित है पर परावर्ती और संक्रामक नहीं / Symmetric but neither reflexive nor transitive. Explanation: चरण 1: कोई तत्व अपने ही शेषफल से अलग शेषफल नहीं रख सकता, इसलिए परावर्तन नहीं है। चरण 2: अलग शेषफल की शर्त क्रम बदलने पर भी सही है, इसलिए सममितता है। चरण 3: (1R2) और (2R3) सही हैं, पर (1R3) सही नहीं, इसलिए संक्रामकता टूटती है। / Step 1: No element can have a different remainder from itself, so reflexivity fails. Step 2: The different-remainder condition remains true after reversal, so symmetry holds. Step 3: (1R2) and (2R3) hold, but (1R3) does not, so transitivity fails.

Which concept should I revise for this Mathematics MCQ?

No element can have a different remainder from itself, so reflexivity fails.

What exam hint can help solve this Mathematics question?

(1R2) and (2R3) hold, but (1R3) does not, so transitivity fails. चरण 1: कोई तत्व अपने ही शेषफल से अलग शेषफल नहीं रख सकता, इसलिए परावर्तन नहीं है। चरण 2: अलग शेषफल की शर्त क्रम बदलने पर भी सही है, इसलिए सममितता है। चरण 3: (1R2) और (2R3) सही हैं, पर (1R3) सही नहीं, इसलिए संक्रामकता टूटती है।