Class 12 Mathematics Relations and Functions Equivalence relation Hard Level 16

समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5\}\) पर (aRb) तब है जब \(|a-b|\leq 1\)। यह तुल्यता संबंध क्यों नहीं है?

On \(A=\{1,2,3,4,5\}\), (aRb) holds when \(|a-b|\leq 1\). Why is it not an equivalence relation?

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Correct Answer

A. संक्रमणता टूटती हैTransitivity fails

Step 1

Concept

\(|1-2|\leq 1\) and \(|2-3|\leq 1\), so (1R2) and (2R3).

Step 2

Why this answer is correct

But (|1-3|=2), so (1R3) is false.

Step 3

Exam Tip

Therefore transitivity fails, so it is not an equivalence relation. चरण 1: \(|1-2|\leq 1\) और \(|2-3|\leq 1\), इसलिए (1R2) और (2R3) हैं। चरण 2: लेकिन (|1-3|=2), इसलिए (1R3) नहीं है। चरण 3: इसलिए संबंध संक्रमण नहीं है और तुल्यता संबंध नहीं बनता।

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5\}\) पर (aRb) तब है जब \(|a-b|\leq 1\)। यह तुल्यता संबंध क्यों नहीं है? / On \(A=\{1,2,3,4,5\}\), (aRb) holds when \(|a-b|\leq 1\). Why is it not an equivalence relation?

Correct Answer: A. संक्रमणता टूटती है / Transitivity fails. Explanation: चरण 1: \(|1-2|\leq 1\) और \(|2-3|\leq 1\), इसलिए (1R2) और (2R3) हैं। चरण 2: लेकिन (|1-3|=2), इसलिए (1R3) नहीं है। चरण 3: इसलिए संबंध संक्रमण नहीं है और तुल्यता संबंध नहीं बनता। / Step 1: \(|1-2|\leq 1\) and \(|2-3|\leq 1\), so (1R2) and (2R3). Step 2: But (|1-3|=2), so (1R3) is false. Step 3: Therefore transitivity fails, so it is not an equivalence relation.

Which concept should I revise for this Mathematics MCQ?

\(|1-2|\leq 1\) and \(|2-3|\leq 1\), so (1R2) and (2R3).

What exam hint can help solve this Mathematics question?

Therefore transitivity fails, so it is not an equivalence relation. चरण 1: \(|1-2|\leq 1\) और \(|2-3|\leq 1\), इसलिए (1R2) और (2R3) हैं। चरण 2: लेकिन (|1-3|=2), इसलिए (1R3) नहीं है। चरण 3: इसलिए संबंध संक्रमण नहीं है और तुल्यता संबंध नहीं बनता।