Class 12 Mathematics Relations and Functions Types of relations Hard Level 6

समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\) पर (aRb) तभी है जब (a) और (b) दोनों (3) के गुणज हों या दोनों (3) के गुणज न हों। यह संबंध कैसा है?

On \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\), (aRb) if and only if both (a) and (b) are multiples of (3), or both are not multiples of (3). What type of relation is it?

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Correct Answer

A. तुल्यता संबंधEquivalence relation

Step 1

Concept

Every element belongs to the same divisibility-by-(3) type as itself, so reflexivity holds.

Step 2

Why this answer is correct

The same type condition is unchanged by reversing order, so symmetry holds.

Step 3

Exam Tip

A chain within the same type remains in that type, so transitivity holds. चरण 1: हर तत्व अपने ही (3) से विभाज्यता प्रकार में आता है, इसलिए परावर्तन है। चरण 2: समान प्रकार का क्रम बदलने से संबंध नहीं बदलता, इसलिए सममितता है। चरण 3: समान प्रकार की श्रृंखला उसी प्रकार में रहती है, इसलिए संक्रामकता पूरी होती है।

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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\) पर (aRb) तभी है जब (a) और (b) दोनों (3) के गुणज हों या दोनों (3) के गुणज न हों। यह संबंध कैसा है? / On \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\), (aRb) if and only if both (a) and (b) are multiples of (3), or both are not multiples of (3). What type of relation is it?

Correct Answer: A. तुल्यता संबंध / Equivalence relation. Explanation: चरण 1: हर तत्व अपने ही (3) से विभाज्यता प्रकार में आता है, इसलिए परावर्तन है। चरण 2: समान प्रकार का क्रम बदलने से संबंध नहीं बदलता, इसलिए सममितता है। चरण 3: समान प्रकार की श्रृंखला उसी प्रकार में रहती है, इसलिए संक्रामकता पूरी होती है। / Step 1: Every element belongs to the same divisibility-by-(3) type as itself, so reflexivity holds. Step 2: The same type condition is unchanged by reversing order, so symmetry holds. Step 3: A chain within the same type remains in that type, so transitivity holds.

Which concept should I revise for this Mathematics MCQ?

Every element belongs to the same divisibility-by-(3) type as itself, so reflexivity holds.

What exam hint can help solve this Mathematics question?

A chain within the same type remains in that type, so transitivity holds. चरण 1: हर तत्व अपने ही (3) से विभाज्यता प्रकार में आता है, इसलिए परावर्तन है। चरण 2: समान प्रकार का क्रम बदलने से संबंध नहीं बदलता, इसलिए सममितता है। चरण 3: समान प्रकार की श्रृंखला उसी प्रकार में रहती है, इसलिए संक्रामकता पूरी होती है।