Class 12 Mathematics Relations and Functions Equivalence relation Hard Level 18

समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\) पर (aRb) तभी जब (a+b) (3) से विभाज्य हो। यह संबंध तुल्यता संबंध क्यों नहीं है?

On \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\), (aRb) if (a+b) is divisible by (3). Why is this not an equivalence relation?

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Correct Answer

A. स्वतुल्यता नहीं हैReflexivity fails

Step 1

Concept

For reflexivity, (a+a) must be divisible by (3) for every (a).

Step 2

Why this answer is correct

(1+1=2), which is not divisible by (3).

Step 3

Exam Tip

One counterexample is enough to break reflexivity. चरण 1: स्वतुल्यता के लिए हर (a) पर (a+a) को (3) से विभाज्य होना चाहिए। चरण 2: (1+1=2), जो (3) से विभाज्य नहीं है। चरण 3: एक ही प्रतिवाद से स्वतुल्यता टूट जाती है।

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\) पर (aRb) तभी जब (a+b) (3) से विभाज्य हो। यह संबंध तुल्यता संबंध क्यों नहीं है? / On \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\), (aRb) if (a+b) is divisible by (3). Why is this not an equivalence relation?

Correct Answer: A. स्वतुल्यता नहीं है / Reflexivity fails. Explanation: चरण 1: स्वतुल्यता के लिए हर (a) पर (a+a) को (3) से विभाज्य होना चाहिए। चरण 2: (1+1=2), जो (3) से विभाज्य नहीं है। चरण 3: एक ही प्रतिवाद से स्वतुल्यता टूट जाती है। / Step 1: For reflexivity, (a+a) must be divisible by (3) for every (a). Step 2: (1+1=2), which is not divisible by (3). Step 3: One counterexample is enough to break reflexivity.

Which concept should I revise for this Mathematics MCQ?

For reflexivity, (a+a) must be divisible by (3) for every (a).

What exam hint can help solve this Mathematics question?

One counterexample is enough to break reflexivity. चरण 1: स्वतुल्यता के लिए हर (a) पर (a+a) को (3) से विभाज्य होना चाहिए। चरण 2: (1+1=2), जो (3) से विभाज्य नहीं है। चरण 3: एक ही प्रतिवाद से स्वतुल्यता टूट जाती है।