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Subjects List
Class 12 Mathematics Relations and Functions Onto function Hard Level 27

फलन \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) जहाँ (f(x)=x-3-3x), क्या सर्वाच्छादक है?

Is the function \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), where (f(x)=x-3-3x), onto?

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Correct Answer

A. हाँ क्योंकि यह विषम घात का सतत बहुपद है और दोनों दिशाओं में असीमित जाता हैYes because it is a continuous odd-degree polynomial and is unbounded in both directions

Step 1

Concept

\(x^3-3x\) is continuous.

Step 2

Why this answer is correct

As \(x\to\infty\), it goes to \(\infty\), and as \(x\to-\infty\), it goes to \(-\infty\).

Step 3

Exam Tip

Even with turning points, end behavior can show onto property. चरण 1: \(x^3-3x\) सतत है। चरण 2: \(x\to\infty\) पर मान \(\infty\) की ओर और \(x\to-\infty\) पर \(-\infty\) की ओर जाता है। चरण 3: स्थानीय मोड़ होने पर भी अंत व्यवहार सर्वाच्छादकता दिखा सकता है।

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

फलन \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) जहाँ (f(x)=x-3-3x), क्या सर्वाच्छादक है? / Is the function \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), where (f(x)=x-3-3x), onto?

Correct Answer: A. हाँ क्योंकि यह विषम घात का सतत बहुपद है और दोनों दिशाओं में असीमित जाता है / Yes because it is a continuous odd-degree polynomial and is unbounded in both directions. Explanation: चरण 1: \(x^3-3x\) सतत है। चरण 2: \(x\to\infty\) पर मान \(\infty\) की ओर और \(x\to-\infty\) पर \(-\infty\) की ओर जाता है। चरण 3: स्थानीय मोड़ होने पर भी अंत व्यवहार सर्वाच्छादकता दिखा सकता है। / Step 1: \(x^3-3x\) is continuous. Step 2: As \(x\to\infty\), it goes to \(\infty\), and as \(x\to-\infty\), it goes to \(-\infty\). Step 3: Even with turning points, end behavior can show onto property.

Which concept should I revise for this Mathematics MCQ?

\(x^3-3x\) is continuous.

What exam hint can help solve this Mathematics question?

Even with turning points, end behavior can show onto property. चरण 1: \(x^3-3x\) सतत है। चरण 2: \(x\to\infty\) पर मान \(\infty\) की ओर और \(x\to-\infty\) पर \(-\infty\) की ओर जाता है। चरण 3: स्थानीय मोड़ होने पर भी अंत व्यवहार सर्वाच्छादकता दिखा सकता है।