Class 12 Mathematics Relations and Functions Onto function Expert Level 27

फलन \(f:\mathbb{R}\to[0,\infty\)) जहाँ (f(x)=x-4+x-2), क्या आच्छादी है?

Is \(f:\mathbb{R}\to[0,\infty\)), where (f(x)=x-4+x-2), onto?

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Correct Answer

A. हाँYes

Step 1

Concept

The minimum value of \(x^4+x^2\) is (0).

Step 2

Why this answer is correct

Put \(t=x^2\ge0\); then \(f=t^2+t\), increasing continuously from (0) to \(\infty\).

Step 3

Exam Tip

Use a helper variable to find the range of difficult polynomials. चरण 1: \(x^4+x^2\) का न्यूनतम मान (0) है। चरण 2: \(t=x^2\ge0\) रखने पर \(f=t^2+t\), जो \(t\ge0\) पर (0) से \(\infty\) तक लगातार बढ़ता है। चरण 3: कठिन बहुपद में सहायक चर रखकर परिसर निकालें।

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

फलन \(f:\mathbb{R}\to[0,\infty\)) जहाँ (f(x)=x-4+x-2), क्या आच्छादी है? / Is \(f:\mathbb{R}\to[0,\infty\)), where (f(x)=x-4+x-2), onto?

Correct Answer: A. हाँ / Yes. Explanation: चरण 1: \(x^4+x^2\) का न्यूनतम मान (0) है। चरण 2: \(t=x^2\ge0\) रखने पर \(f=t^2+t\), जो \(t\ge0\) पर (0) से \(\infty\) तक लगातार बढ़ता है। चरण 3: कठिन बहुपद में सहायक चर रखकर परिसर निकालें। / Step 1: The minimum value of \(x^4+x^2\) is (0). Step 2: Put \(t=x^2\ge0\); then \(f=t^2+t\), increasing continuously from (0) to \(\infty\). Step 3: Use a helper variable to find the range of difficult polynomials.

Which concept should I revise for this Mathematics MCQ?

The minimum value of \(x^4+x^2\) is (0).

What exam hint can help solve this Mathematics question?

Use a helper variable to find the range of difficult polynomials. चरण 1: \(x^4+x^2\) का न्यूनतम मान (0) है। चरण 2: \(t=x^2\ge0\) रखने पर \(f=t^2+t\), जो \(t\ge0\) पर (0) से \(\infty\) तक लगातार बढ़ता है। चरण 3: कठिन बहुपद में सहायक चर रखकर परिसर निकालें।