Class 12 Mathematics Relations and Functions Transitive relation Hard Level 15

यदि (R) और (S) किसी समुच्चय (A) पर संक्रमणीय संबंध हैं, तो \(R\cap S\) के बारे में कौन-सा कथन हमेशा सही है?

If (R) and (S) are transitive relations on a set (A), which statement about \(R\cap S\) is always true?

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Correct Answer

A. \(R\cap S\) संक्रमणीय होगा\(R\cap S\) will be transitive

Step 1

Concept

If ((a,b)) and ((b,c)) are in \(R\cap S\), then they are in both (R) and (S).

Step 2

Why this answer is correct

Since (R) and (S) are transitive, ((a,c)) is in both, hence in \(R\cap S\).

Step 3

Exam Tip

For intersection questions, apply both relation conditions together. चरण 1: यदि ((a,b)) और ((b,c)), दोनों \(R\cap S\) में हैं, तो वे (R) और (S) दोनों में हैं। चरण 2: (R) और (S) के संक्रमणीय होने से ((a,c)) दोनों में होगा, इसलिए \(R\cap S\) में भी होगा। चरण 3: प्रतिच्छेद के प्रश्न में दोनों संबंधों की शर्त साथ-साथ लगाएं।

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

यदि (R) और (S) किसी समुच्चय (A) पर संक्रमणीय संबंध हैं, तो \(R\cap S\) के बारे में कौन-सा कथन हमेशा सही है? / If (R) and (S) are transitive relations on a set (A), which statement about \(R\cap S\) is always true?

Correct Answer: A. \(R\cap S\) संक्रमणीय होगा / \(R\cap S\) will be transitive. Explanation: चरण 1: यदि ((a,b)) और ((b,c)), दोनों \(R\cap S\) में हैं, तो वे (R) और (S) दोनों में हैं। चरण 2: (R) और (S) के संक्रमणीय होने से ((a,c)) दोनों में होगा, इसलिए \(R\cap S\) में भी होगा। चरण 3: प्रतिच्छेद के प्रश्न में दोनों संबंधों की शर्त साथ-साथ लगाएं। / Step 1: If ((a,b)) and ((b,c)) are in \(R\cap S\), then they are in both (R) and (S). Step 2: Since (R) and (S) are transitive, ((a,c)) is in both, hence in \(R\cap S\). Step 3: For intersection questions, apply both relation conditions together.

Which concept should I revise for this Mathematics MCQ?

If ((a,b)) and ((b,c)) are in \(R\cap S\), then they are in both (R) and (S).

What exam hint can help solve this Mathematics question?

For intersection questions, apply both relation conditions together. चरण 1: यदि ((a,b)) और ((b,c)), दोनों \(R\cap S\) में हैं, तो वे (R) और (S) दोनों में हैं। चरण 2: (R) और (S) के संक्रमणीय होने से ((a,c)) दोनों में होगा, इसलिए \(R\cap S\) में भी होगा। चरण 3: प्रतिच्छेद के प्रश्न में दोनों संबंधों की शर्त साथ-साथ लगाएं।