Class 12 Mathematics Relations and Functions Relations Expert Level 1

यदि (R) और (S), (A) पर समतुल्यता संबंध हैं, तो \(R\cap S\) के बारे में सही कथन कौन सा है?

If (R) and (S) are equivalence relations on (A), which statement about \(R\cap S\) is correct?

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Correct Answer

A. यह हमेशा समतुल्यता संबंध होगाit is always an equivalence relation

Step 1

Concept

Both relations contain all diagonal pairs, so the intersection does too.

Step 2

Why this answer is correct

If a pair is in the intersection, its reverse is in both relations and hence in the intersection.

Step 3

Exam Tip

Transitivity also remains valid because both relations provide the required pair. चरण 1: दोनों संबंधों में सभी विकर्ण युग्म हैं, इसलिए प्रतिच्छेद में भी होंगे। चरण 2: यदि कोई युग्म प्रतिच्छेद में है, तो उसका उल्टा दोनों संबंधों में होगा और इसलिए प्रतिच्छेद में भी होगा। चरण 3: संक्रामकता भी दोनों में एक साथ लागू होकर प्रतिच्छेद में बनी रहती है।

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

यदि (R) और (S), (A) पर समतुल्यता संबंध हैं, तो \(R\cap S\) के बारे में सही कथन कौन सा है? / If (R) and (S) are equivalence relations on (A), which statement about \(R\cap S\) is correct?

Correct Answer: A. यह हमेशा समतुल्यता संबंध होगा / it is always an equivalence relation. Explanation: चरण 1: दोनों संबंधों में सभी विकर्ण युग्म हैं, इसलिए प्रतिच्छेद में भी होंगे। चरण 2: यदि कोई युग्म प्रतिच्छेद में है, तो उसका उल्टा दोनों संबंधों में होगा और इसलिए प्रतिच्छेद में भी होगा। चरण 3: संक्रामकता भी दोनों में एक साथ लागू होकर प्रतिच्छेद में बनी रहती है। / Step 1: Both relations contain all diagonal pairs, so the intersection does too. Step 2: If a pair is in the intersection, its reverse is in both relations and hence in the intersection. Step 3: Transitivity also remains valid because both relations provide the required pair.

Which concept should I revise for this Mathematics MCQ?

Both relations contain all diagonal pairs, so the intersection does too.

What exam hint can help solve this Mathematics question?

Transitivity also remains valid because both relations provide the required pair. चरण 1: दोनों संबंधों में सभी विकर्ण युग्म हैं, इसलिए प्रतिच्छेद में भी होंगे। चरण 2: यदि कोई युग्म प्रतिच्छेद में है, तो उसका उल्टा दोनों संबंधों में होगा और इसलिए प्रतिच्छेद में भी होगा। चरण 3: संक्रामकता भी दोनों में एक साथ लागू होकर प्रतिच्छेद में बनी रहती है।