Class 12 Mathematics Relations and Functions Relations Medium Level 3

यदि \(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(1,4),(4,1)\}\), तो (R) समतुल्यता संबंध है या नहीं?

If \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(1,4),(4,1)\}\) on \(A=\{1,2,3,4\}\), is (R) an equivalence relation?

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Correct Answer

A. हाँYes

Step 1

Concept

All self-pairs are present, so it is reflexive.

Step 2

Why this answer is correct

Both ((1,4)) and ((4,1)) are present, so it is symmetric.

Step 3

Exam Tip

The formed transitive chains are completed by existing self-pairs, so it is an equivalence relation. चरण 1: सभी स्वयं युग्म मौजूद हैं इसलिए स्वपरकता है। चरण 2: ((1,4)) और ((4,1)) दोनों हैं इसलिए सममितता है। चरण 3: बनी हुई संक्रामक कड़ियां भी आवश्यक स्वयं युग्मों में पूरी हो जाती हैं, इसलिए यह समतुल्यता संबंध है।

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यदि \(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(1,4),(4,1)\}\), तो (R) समतुल्यता संबंध है या नहीं? / If \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(1,4),(4,1)\}\) on \(A=\{1,2,3,4\}\), is (R) an equivalence relation?

Correct Answer: A. हाँ / Yes. Explanation: चरण 1: सभी स्वयं युग्म मौजूद हैं इसलिए स्वपरकता है। चरण 2: ((1,4)) और ((4,1)) दोनों हैं इसलिए सममितता है। चरण 3: बनी हुई संक्रामक कड़ियां भी आवश्यक स्वयं युग्मों में पूरी हो जाती हैं, इसलिए यह समतुल्यता संबंध है। / Step 1: All self-pairs are present, so it is reflexive. Step 2: Both ((1,4)) and ((4,1)) are present, so it is symmetric. Step 3: The formed transitive chains are completed by existing self-pairs, so it is an equivalence relation.

Which concept should I revise for this Mathematics MCQ?

All self-pairs are present, so it is reflexive.

What exam hint can help solve this Mathematics question?

The formed transitive chains are completed by existing self-pairs, so it is an equivalence relation. चरण 1: सभी स्वयं युग्म मौजूद हैं इसलिए स्वपरकता है। चरण 2: ((1,4)) और ((4,1)) दोनों हैं इसलिए सममितता है। चरण 3: बनी हुई संक्रामक कड़ियां भी आवश्यक स्वयं युग्मों में पूरी हो जाती हैं, इसलिए यह समतुल्यता संबंध है।