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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Onto function Expert Level 25

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x+\sin x), तो सर्वाच्छादकता के लिए सबसे उचित कारण क्या है?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x+\sin x), what is the most suitable reason for onto property?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

C. यह सतत है और (\lim_{x\to\infty}f(x)=\infty), (\lim_{x\to-\infty}f(x)=-\infty)It is continuous and (\lim_{x\to\infty}f(x)=\infty), (\lim_{x\to-\infty}f(x)=-\infty)

Step 1

Concept

\(x+\sin x\) सतत फलन है। / \(x+\sin x\) is continuous.

Step 2

Why this answer is correct

\(\sin x\) सीमित है, पर (x) असीमित है, इसलिए फलन दोनों दिशाओं में असीमित जाता है। / \(\sin x\) is bounded, but (x) is unbounded, so the function goes unbounded in both directions.

Step 3

Exam Tip

सीमित जोड़ किसी रैखिक असीमित व्यवहार को नहीं रोकता। / A bounded added term does not stop the unbounded linear behavior.

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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x+\sin x), तो सर्वाच्छादकता के लिए सबसे उचित कारण क्या है? / If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x+\sin x), what is the most suitable reason for onto property?

Correct Answer: C. यह सतत है और (\lim_{x\to\infty}f(x)=\infty), (\lim_{x\to-\infty}f(x)=-\infty) / It is continuous and (\lim_{x\to\infty}f(x)=\infty), (\lim_{x\to-\infty}f(x)=-\infty). Explanation: चरण 1: \(x+\sin x\) सतत फलन है। चरण 2: \(\sin x\) सीमित है, पर (x) असीमित है, इसलिए फलन दोनों दिशाओं में असीमित जाता है। चरण 3: सीमित जोड़ किसी रैखिक असीमित व्यवहार को नहीं रोकता। / Step 1: \(x+\sin x\) is continuous. Step 2: \(\sin x\) is bounded, but (x) is unbounded, so the function goes unbounded in both directions. Step 3: A bounded added term does not stop the unbounded linear behavior.

Why is option C correct in this Mathematics MCQ?

\(\sin x\) सीमित है, पर (x) असीमित है, इसलिए फलन दोनों दिशाओं में असीमित जाता है। / \(\sin x\) is bounded, but (x) is unbounded, so the function goes unbounded in both directions.

What should I remember for this Mathematics concept?

सीमित जोड़ किसी रैखिक असीमित व्यवहार को नहीं रोकता। / A bounded added term does not stop the unbounded linear behavior.