यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x+\sin x), तो सर्वाच्छादकता के लिए सबसे उचित कारण क्या है?

Correct Answer: C. यह सतत है और (\lim_{x\to\infty}f(x)=\infty), (\lim_{x\to-\infty}f(x)=-\infty) / It is continuous and (\lim_{x\to\infty}f(x)=\infty), (\lim_{x\to-\infty}f(x)=-\infty). Explanation: चरण 1: \(x+\sin x\) सतत फलन है। चरण 2: \(\sin x\) सीमित है, पर (x) असीमित है, इसलिए फलन दोनों दिशाओं में असीमित जाता है। चरण 3: सीमित जोड़ किसी रैखिक असीमित व्यवहार को नहीं रोकता। / Step 1: \(x+\sin x\) is continuous. Step 2: \(\sin x\) is bounded, but (x) is unbounded, so the function goes unbounded in both directions. Step 3: A bounded added term does not stop the unbounded linear behavior.

\(x+\sin x\) is continuous.

A bounded added term does not stop the unbounded linear behavior. चरण 1: \(x+\sin x\) सतत फलन है। चरण 2: \(\sin x\) सीमित है, पर (x) असीमित है, इसलिए फलन दोनों दिशाओं में असीमित जाता है। चरण 3: सीमित जोड़ किसी रैखिक असीमित व्यवहार को नहीं रोकता।