Class 12 Mathematics Relations and Functions One-one function Medium Level 22

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) तथा (f(x)=\frac{x}{1+x-2}) हो तो (f) एकैकी है या नहीं?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) and (f(x)=\frac{x}{1+x-2}), is (f) one-one?

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Correct Answer

A. नहींNo

Step 1

Concept

To show that a function is not one-one, find two different inputs with the same output.

Step 2

Why this answer is correct

(f(2)=\frac{2}{5}) and (f\left\(\frac{1}{2}\right\)=\frac{\frac{1}{2}}{1+\frac{1}{4}}=\frac{2}{5}), while \(2\neq\frac{1}{2}\).

Step 3

Exam Tip

In fractional functions, reciprocal pairs can often give the same value. चरण 1: एकैकी नहीं दिखाने के लिए दो अलग आगतों पर समान मान खोजें। चरण 2: (f(2)=\frac{2}{5}) और (f\left\(\frac{1}{2}\right\)=\frac{\frac{1}{2}}{1+\frac{1}{4}}=\frac{2}{5}), जबकि \(2\neq\frac{1}{2}\)। चरण 3: भिन्न वाले फलनों में उल्टे युग्म अक्सर समान मान दे सकते हैं।

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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) तथा (f(x)=\frac{x}{1+x-2}) हो तो (f) एकैकी है या नहीं? / If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) and (f(x)=\frac{x}{1+x-2}), is (f) one-one?

Correct Answer: A. नहीं / No. Explanation: चरण 1: एकैकी नहीं दिखाने के लिए दो अलग आगतों पर समान मान खोजें। चरण 2: (f(2)=\frac{2}{5}) और (f\left\(\frac{1}{2}\right\)=\frac{\frac{1}{2}}{1+\frac{1}{4}}=\frac{2}{5}), जबकि \(2\neq\frac{1}{2}\)। चरण 3: भिन्न वाले फलनों में उल्टे युग्म अक्सर समान मान दे सकते हैं। / Step 1: To show that a function is not one-one, find two different inputs with the same output. Step 2: (f(2)=\frac{2}{5}) and (f\left\(\frac{1}{2}\right\)=\frac{\frac{1}{2}}{1+\frac{1}{4}}=\frac{2}{5}), while \(2\neq\frac{1}{2}\). Step 3: In fractional functions, reciprocal pairs can often give the same value.

Which concept should I revise for this Mathematics MCQ?

To show that a function is not one-one, find two different inputs with the same output.

What exam hint can help solve this Mathematics question?

In fractional functions, reciprocal pairs can often give the same value. चरण 1: एकैकी नहीं दिखाने के लिए दो अलग आगतों पर समान मान खोजें। चरण 2: (f(2)=\frac{2}{5}) और (f\left\(\frac{1}{2}\right\)=\frac{\frac{1}{2}}{1+\frac{1}{4}}=\frac{2}{5}), जबकि \(2\neq\frac{1}{2}\)। चरण 3: भिन्न वाले फलनों में उल्टे युग्म अक्सर समान मान दे सकते हैं।