Class 12 Mathematics Relations and Functions Onto function Expert Level 27

यदि \(f:\mathbb{R}\to[-1,1]\) जहाँ (f(x)=\sin x), तो (f) के लिए सही कथन क्या है?

If \(f:\mathbb{R}\to[-1,1]\) where (f(x)=\sin x), what is the correct statement about (f)?

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Correct Answer

A. (f) आच्छादी है लेकिन एकैकी नहीं(f) is onto but not one-one

Step 1

Concept

The range of \(\sin x\) is ([-1,1]).

Step 2

Why this answer is correct

The codomain is also ([-1,1]), so the function is onto.

Step 3

Exam Tip

Since \(\sin x\) is periodic, different inputs can give the same output. चरण 1: \(\sin x\) का परिसर ([-1,1]) है। चरण 2: सहप्रांत भी ([-1,1]) है इसलिए फलन आच्छादी है। चरण 3: \(\sin x\) आवर्ती है इसलिए अलग-अलग (x) पर समान मान आ सकते हैं।

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यदि \(f:\mathbb{R}\to[-1,1]\) जहाँ (f(x)=\sin x), तो (f) के लिए सही कथन क्या है? / If \(f:\mathbb{R}\to[-1,1]\) where (f(x)=\sin x), what is the correct statement about (f)?

Correct Answer: A. (f) आच्छादी है लेकिन एकैकी नहीं / (f) is onto but not one-one. Explanation: चरण 1: \(\sin x\) का परिसर ([-1,1]) है। चरण 2: सहप्रांत भी ([-1,1]) है इसलिए फलन आच्छादी है। चरण 3: \(\sin x\) आवर्ती है इसलिए अलग-अलग (x) पर समान मान आ सकते हैं। / Step 1: The range of \(\sin x\) is ([-1,1]). Step 2: The codomain is also ([-1,1]), so the function is onto. Step 3: Since \(\sin x\) is periodic, different inputs can give the same output.

Which concept should I revise for this Mathematics MCQ?

The range of \(\sin x\) is ([-1,1]).

What exam hint can help solve this Mathematics question?

Since \(\sin x\) is periodic, different inputs can give the same output. चरण 1: \(\sin x\) का परिसर ([-1,1]) है। चरण 2: सहप्रांत भी ([-1,1]) है इसलिए फलन आच्छादी है। चरण 3: \(\sin x\) आवर्ती है इसलिए अलग-अलग (x) पर समान मान आ सकते हैं।