Class 12 Mathematics Relations and Functions Symmetric relation Medium Level 12

यदि किसी समुच्चय (A) में (4) अवयव हैं, तो (A) पर कुल सममित संबंधों की संख्या क्या होगी?

If a set (A) has (4) elements, what is the total number of symmetric relations on (A)?

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Correct Answer

A. \(2^{10}\)

Step 1

Concept

The number of symmetric relations on a set with (n) elements is \(2^{\frac{n(n+1)}{2}}\).

Step 2

Why this answer is correct

Here (n=4), so the number of independent choices is \(\frac{4\cdot5}{2}=10\).

Step 3

Exam Tip

Remember that diagonal pairs are chosen singly, while off-diagonal pairs are chosen in reverse-pair groups. चरण 1: (n) अवयवों वाले समुच्चय पर सममित संबंधों की संख्या \(2^{\frac{n(n+1)}{2}}\) होती है। चरण 2: यहाँ (n=4), इसलिए स्वतंत्र चुनाव \(\frac{4\cdot5}{2}=10\) हैं। चरण 3: सूत्र याद रखने के साथ यह भी समझें कि विकर्ण युग्म अकेले और बाकी युग्म जोड़ों में चुने जाते हैं।

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यदि किसी समुच्चय (A) में (4) अवयव हैं, तो (A) पर कुल सममित संबंधों की संख्या क्या होगी? / If a set (A) has (4) elements, what is the total number of symmetric relations on (A)?

Correct Answer: A. \(2^{10}\). Explanation: चरण 1: (n) अवयवों वाले समुच्चय पर सममित संबंधों की संख्या \(2^{\frac{n(n+1)}{2}}\) होती है। चरण 2: यहाँ (n=4), इसलिए स्वतंत्र चुनाव \(\frac{4\cdot5}{2}=10\) हैं। चरण 3: सूत्र याद रखने के साथ यह भी समझें कि विकर्ण युग्म अकेले और बाकी युग्म जोड़ों में चुने जाते हैं। / Step 1: The number of symmetric relations on a set with (n) elements is \(2^{\frac{n(n+1)}{2}}\). Step 2: Here (n=4), so the number of independent choices is \(\frac{4\cdot5}{2}=10\). Step 3: Remember that diagonal pairs are chosen singly, while off-diagonal pairs are chosen in reverse-pair groups.

Which concept should I revise for this Mathematics MCQ?

The number of symmetric relations on a set with (n) elements is \(2^{\frac{n(n+1)}{2}}\).

What exam hint can help solve this Mathematics question?

Remember that diagonal pairs are chosen singly, while off-diagonal pairs are chosen in reverse-pair groups. चरण 1: (n) अवयवों वाले समुच्चय पर सममित संबंधों की संख्या \(2^{\frac{n(n+1)}{2}}\) होती है। चरण 2: यहाँ (n=4), इसलिए स्वतंत्र चुनाव \(\frac{4\cdot5}{2}=10\) हैं। चरण 3: सूत्र याद रखने के साथ यह भी समझें कि विकर्ण युग्म अकेले और बाकी युग्म जोड़ों में चुने जाते हैं।