Class 12 Mathematics Relations and Functions Relations Hard Level 2

यदि कोई संबंध सममित और प्रतिसममित दोनों है, तो अलग तत्वों \(a\ne b\) के लिए कौन सा निष्कर्ष सही है?

If a relation is both symmetric and antisymmetric, what is correct for distinct elements \(a\ne b\)?

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Correct Answer

A. ((a,b)) संबंध में नहीं हो सकता((a,b)) cannot be in the relation

Step 1

Concept

If ((a,b)) is present and the relation is symmetric, then ((b,a)) is also present.

Step 2

Why this answer is correct

Antisymmetry says both can occur only when (a=b).

Step 3

Exam Tip

For \(a\ne b\), this is impossible, so such a pair cannot be present. चरण 1: यदि ((a,b)) हो और संबंध सममित हो, तो ((b,a)) भी होगा। चरण 2: प्रतिसममितता कहती है कि दोनों होने पर (a=b) होना चाहिए। चरण 3: \(a\ne b\) के लिए यह संभव नहीं, इसलिए ऐसा युग्म नहीं हो सकता।

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

यदि कोई संबंध सममित और प्रतिसममित दोनों है, तो अलग तत्वों \(a\ne b\) के लिए कौन सा निष्कर्ष सही है? / If a relation is both symmetric and antisymmetric, what is correct for distinct elements \(a\ne b\)?

Correct Answer: A. ((a,b)) संबंध में नहीं हो सकता / ((a,b)) cannot be in the relation. Explanation: चरण 1: यदि ((a,b)) हो और संबंध सममित हो, तो ((b,a)) भी होगा। चरण 2: प्रतिसममितता कहती है कि दोनों होने पर (a=b) होना चाहिए। चरण 3: \(a\ne b\) के लिए यह संभव नहीं, इसलिए ऐसा युग्म नहीं हो सकता। / Step 1: If ((a,b)) is present and the relation is symmetric, then ((b,a)) is also present. Step 2: Antisymmetry says both can occur only when (a=b). Step 3: For \(a\ne b\), this is impossible, so such a pair cannot be present.

Which concept should I revise for this Mathematics MCQ?

If ((a,b)) is present and the relation is symmetric, then ((b,a)) is also present.

What exam hint can help solve this Mathematics question?

For \(a\ne b\), this is impossible, so such a pair cannot be present. चरण 1: यदि ((a,b)) हो और संबंध सममित हो, तो ((b,a)) भी होगा। चरण 2: प्रतिसममितता कहती है कि दोनों होने पर (a=b) होना चाहिए। चरण 3: \(a\ne b\) के लिए यह संभव नहीं, इसलिए ऐसा युग्म नहीं हो सकता।