यदि (A) में (n) अवयव हैं, तो (A) पर सममित संबंधों की संख्या का सही सूत्र कौन सा है?

Correct Answer: C. \(2^{\frac{n(n+1)}{2}}\). Explanation: चरण 1: (n) विकर्ण युग्म स्वतंत्र रूप से चुने जा सकते हैं। चरण 2: विकर्ण से बाहर (\frac{n(n-1)}{2}) विपरीत युग्म समूह होते हैं। चरण 3: कुल स्वतंत्र चुनाव (n+\frac{n(n-1)}{2}=\frac{n(n+1)}{2}), इसलिए उत्तर \(2^{\frac{n(n+1)}{2}}\) है। / Step 1: The (n) diagonal pairs can be chosen independently. Step 2: The off-diagonal pairs form (\frac{n(n-1)}{2}) reverse-pair groups. Step 3: Total independent choices are (n+\frac{n(n-1)}{2}=\frac{n(n+1)}{2}), giving \(2^{\frac{n(n+1)}{2}}\).

The (n) diagonal pairs can be chosen independently.

Total independent choices are (n+\frac{n(n-1)}{2}=\frac{n(n+1)}{2}), giving \(2^{\frac{n(n+1)}{2}}\). चरण 1: (n) विकर्ण युग्म स्वतंत्र रूप से चुने जा सकते हैं। चरण 2: विकर्ण से बाहर (\frac{n(n-1)}{2}) विपरीत युग्म समूह होते हैं। चरण 3: कुल स्वतंत्र चुनाव (n+\frac{n(n-1)}{2}=\frac{n(n+1)}{2}), इसलिए उत्तर \(2^{\frac{n(n+1)}{2}}\) है।