यदि (A) में (n) अवयव हैं, तो स्वसम और सममित दोनों संबंधों की संख्या क्या है?

Correct Answer: A. \(2^{\frac{n(n-1)}{2}}\). Explanation: चरण 1: स्वसमता सभी (n) अपने युग्मों को निश्चित कर देती है। चरण 2: सममितता के लिए केवल असमान युग्मों के उल्टे-जोड़ी समूह स्वतंत्र रहते हैं। चरण 3: ऐसे समूहों की संख्या (\frac{n(n-1)}{2}) है, इसलिए कुल संख्या \(2^{\frac{n(n-1)}{2}}\) है। / Step 1: Reflexivity fixes all (n) self-pairs. Step 2: For symmetry, only non-self reverse-pair groups remain independent. Step 3: There are (\frac{n(n-1)}{2}) such groups, so the count is \(2^{\frac{n(n-1)}{2}}\).

Reflexivity fixes all (n) self-pairs.

There are (\frac{n(n-1)}{2}) such groups, so the count is \(2^{\frac{n(n-1)}{2}}\). चरण 1: स्वसमता सभी (n) अपने युग्मों को निश्चित कर देती है। चरण 2: सममितता के लिए केवल असमान युग्मों के उल्टे-जोड़ी समूह स्वतंत्र रहते हैं। चरण 3: ऐसे समूहों की संख्या (\frac{n(n-1)}{2}) है, इसलिए कुल संख्या \(2^{\frac{n(n-1)}{2}}\) है।